Mam maly problem, moze moglby mi ktos cos poradzic? Z gory serdeczne dziekuje.
W jaki sposob mozna obliczyc ilosc palindromow liczbowych skladajacych sie z :
-trzech cyfr
-osmiu cyfr
Ile palindromow liczbowych mozna stworzyc z osmiu cyfr jezeli zadna z cyfr nie moze wystapic podwojnie?
Jaki jest ogolny wzor do obliczenia dowolnej liczby n palindromow liczbowych przy dowolnej ilosci cyfr?
Jak sie to oblicza, wiem ze palindromow liczbowych skladajacych sie z trzech cyfr jest 90 ale jak to wyjasnic?
Aga
Ile palindromow liczbowych?
-
asuc
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 23 kwie 2007, o 21:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 2 razy
Ile palindromow liczbowych?
Wydaje mi się, że odpowiedź jest następująca: ilość palindromów o k-cyfrach spośród n cyfr:
\(\displaystyle{ n^{[k/2]}-n^{[k/2]-1}}\), gdzie [] - to funkcja "sufit" czyli najbliższa liczba całkowita większa od ...
\(\displaystyle{ n^{[k/2]}}\) oznacza ilość wszystkich możliwych ustawień (wariacje z powtorzeniami)10 cyfr na połowie miejsc (bo druga połowa jest odzwierciedleniem -jedna taka możliwość),w przypadku nieparzystej liczby miejsc należy wziąć o jedno miejsce więcej niż zostaje, stad funkcja sufit.
odjęty czynnik to liczba tych palindromow ktore zaczynają sie od 0
\(\displaystyle{ n^{[k/2]}-n^{[k/2]-1}}\), gdzie [] - to funkcja "sufit" czyli najbliższa liczba całkowita większa od ...
\(\displaystyle{ n^{[k/2]}}\) oznacza ilość wszystkich możliwych ustawień (wariacje z powtorzeniami)10 cyfr na połowie miejsc (bo druga połowa jest odzwierciedleniem -jedna taka możliwość),w przypadku nieparzystej liczby miejsc należy wziąć o jedno miejsce więcej niż zostaje, stad funkcja sufit.
odjęty czynnik to liczba tych palindromow ktore zaczynają sie od 0
Ile palindromow liczbowych?
https://matematyka.pl/images/smiles/icon_rolleyes.gif
Bardzo dziekuje, chyba dobry pomysl.A jak bedzie to wykladalo na praktycznym przykladzie powiedzmy na osmio cyfrowym palindromie?Moze jest jeszcze inna mozliwosc wyliczenia tego?
Dziekuje
Aga
Bardzo dziekuje, chyba dobry pomysl.A jak bedzie to wykladalo na praktycznym przykladzie powiedzmy na osmio cyfrowym palindromie?Moze jest jeszcze inna mozliwosc wyliczenia tego?
Dziekuje
Aga
-
asuc
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 23 kwie 2007, o 21:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 2 razy
Ile palindromow liczbowych?
na ośmiocyfrowym palindromie wyniki wynosić będzie \(\displaystyle{ 10^{4} - 10^{3}}\).
\(\displaystyle{ 10^{4}}\) oznacza wszystkie możliwości ustawień 4 cyfr (wybieranych spośród 10, z powtórzeniami) jest to równoznaczne z palindromem 8 znakowym , bo zauważ, że palindrom zbudowany jest wg wzoru abcddcba, więć druga połowa jest ściśle określona, jest powtórzeniem pierwszej. \(\displaystyle{ 10^{3}}\)oznacza wszystkie te ciągi, które mają jako pierwszy wyraz 0, czyli 0abc, ponieważ tylko a, b ,c możemy wybrać dowolnie dlatego rozpatrujemy ciągi 3-wyrazowe(oczywiście z powtórzeniami ), tak naprawdę odejmujemy wsztystkie palindromy typu 0abccba0. To jest najprostszy moim zdaniem sposób rozwiązania i wynika tylko i wyłącznie z zastosowania prostej kombinatoryki (na poziomie szkoły średniej) - prościej się nie da.
\(\displaystyle{ 10^{4}}\) oznacza wszystkie możliwości ustawień 4 cyfr (wybieranych spośród 10, z powtórzeniami) jest to równoznaczne z palindromem 8 znakowym , bo zauważ, że palindrom zbudowany jest wg wzoru abcddcba, więć druga połowa jest ściśle określona, jest powtórzeniem pierwszej. \(\displaystyle{ 10^{3}}\)oznacza wszystkie te ciągi, które mają jako pierwszy wyraz 0, czyli 0abc, ponieważ tylko a, b ,c możemy wybrać dowolnie dlatego rozpatrujemy ciągi 3-wyrazowe(oczywiście z powtórzeniami ), tak naprawdę odejmujemy wsztystkie palindromy typu 0abccba0. To jest najprostszy moim zdaniem sposób rozwiązania i wynika tylko i wyłącznie z zastosowania prostej kombinatoryki (na poziomie szkoły średniej) - prościej się nie da.