Ciąg rekurencyjny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
K4mil5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 gru 2014, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: K4mil5 »

Dla ciągu rekurencyjnego \(\displaystyle{ a}\)

\(\displaystyle{ a_{n} = \begin{cases} 1 : n=0\\ -2 a_{n-1} :1<n \in N \end{cases}}\)

(a) proszę obliczyć 6 pierwszych wyrazów ciągu,
(b) odgadnąć wzór ogólny,
(c) udowodnić wzór z (b) przy użyciu indukcji


prosił bym bardzo krok po kroku wyjaśnienia jak to się robi
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

zrób a) a potem pomyśl
K4mil5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 gru 2014, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: K4mil5 »

pod punkt a zrobiłem i wyszło 1, -2, 4, -8, 16, -32 i myślałem i nie wymyśliłem
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

I z niczym Ci się te lizcby nie kojarzą?
A gdyby to były 1,2,4,8,16,32...?
K4mil5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 gru 2014, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: K4mil5 »

coś takiego?
\(\displaystyle{ 2n *( -1 ) ^{n}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

Prawie: twój wzór opisuje ciąg -2, 4, -6, 8, -10...
Próbuj dalej
K4mil5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 gru 2014, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: K4mil5 »

kolego bez obrazy, ale jeśli bym umiał to zrobić to bym nie zawracał Wam gitary tylko sam bym to zrobił :/
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

Sa pewne rzeczy, które sam musisz zobaczyć. Tak jak nikt Cie nie nauczy, że ogień parzy, ani ze słońce świeci.
Uczy się człowiek na doświadczeniach, a doświadczenia w matematyce zdobywa się własna pracą.

Szukaj w tym ciągu regularności
K4mil5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 gru 2014, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: K4mil5 »

1 to będzie \(\displaystyle{ a _{0}}\) czy \(\displaystyle{ a _{1}}\) ?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

Wstaw w definicji \(\displaystyle{ n=0}\). Co dostaniesz (innymi sóowy, z której części przepisu skorzystasz?)
K4mil5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 31 gru 2014, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: K4mil5 »

czyli \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: a4karo »

NO tak. Dobrze policzyłeś pierwsze sześc wyrazów ciągu. Teraz im sie przyjrzyj i zauważ prawidłowość
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Ciąg rekurencyjny

Post autor: Mariusz M »

K4mil5 pisze:kolego bez obrazy, ale jeśli bym umiał to zrobić to bym nie zawracał Wam gitary tylko sam bym to zrobił :/
Nie widzisz ciągu geometrycznego
ODPOWIEDZ