Ilość krawędzi w grafie

[mCichy13]

Witam czy jeśli mamy jakiś graf o n wierzchołkach i wiemy że stopień każdego wierzchołka równy jest 30 to czy wzór na ilość krawędzi będzie wyglądał tak czy coś przeoczyłem

\(\displaystyle{ \frac{n \cdot 30}{2}}\)

[kicaj]

będzie \(\displaystyle{ 2\cdot 30n}\)

[mCichy13]

będzie \(\displaystyle{ 2\cdot 30n}\)

Możesz to jakoś wytłumaczyć? Co jeśli n=31 więc mamy graf pełny a liczba jego krawędzi to
\(\displaystyle{ {31 \choose 2} = \frac{31 \cdot 30}{2}}\)

[PiotrowskiW]

mCichy13
Twój wzór wygląda dobrze.
Udowodnij go indukcyjnie najlepiej.

[bakala12]

A tam indukcyjnie. Dowód jest dużo prostszy. Zliczamy po prostu krawędzie. Z każdego z \(\displaystyle{ n}\) wierzchołków wychodzi \(\displaystyle{ 30}\) krawędzi. Każdą krawędź łączy dwa wierzchołki, więc jest liczona dwukrotnie. Stąd liczba krawędzi to \(\displaystyle{ \frac{n\cdot 30 }{2}}\)