Liczba rozkładów liczby naturalnej na sumę liczb

[szymonides]

Cześć,

Mam takie zadanie: określić wzór na liczbę rozkładów liczby naturalnej na sumę liczb naturalnych dodatnich, czyli np. dla 3 będą to trzy rozkłady, bo
\(\displaystyle{ 3 = 3}\)
\(\displaystyle{ 3 = 1 + 2}\)
\(\displaystyle{ 3 = 1 + 1 + 1}\)
Rozkłady różniące się kolejnością uważamy za takie same, dlatego nie uwzględniłem rozkładu \(\displaystyle{ 3 = 2 + 1}\).

Myślałem, żeby skorzystać z wywołań rekurencyjnych, np. dla liczby n:
\(\displaystyle{ n = n
n = 1 + (n - 1)
n = 2 + (n - 2)
...}\)
ale to zliczanie uwzględnia mi też powtórzenia.

Macie pomysł jak to rozwiązać? Z góry dziękuję za wszystkie wskazówki!

[arek1357]

Partycje liczby

[kerajs]

A czy rozkład 3=3 spełnia założenie o sumie liczb naturalnych dodatnich?

link do partycji i kompozycji:

[arek1357]

Jasne że spełnia