Winda, prawdopodobieństwo

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Skrzetusky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 27 gru 2014, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Winda, prawdopodobieństwo

Post autor: Skrzetusky »

Czy poniższe zadanie zostało dobrze rozwiązane?

Winda zatrzymuje się na 8 piętrach, którą jadą 3 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 3^{8}}\)
a) Wszyscy wysiądą na różnych piętrach
\(\displaystyle{ \frac{8\cdot7\cdot6}{3^{8}}}\)
b) Wszyscy wysiądą na tym samym piętrze
\(\displaystyle{ \frac{8}{3^{8}}}\)
c) Na którymś piętrze wysiądą dokładnie dwie osoby
\(\displaystyle{ \frac{\frac{8!}{1!\cdot1!\cdot6!}\cdot3}{3^{8}}}\)
d) Na jednym z pięter wysiądzie jedna osoba
\(\displaystyle{ \frac{8\cdot3}{3^{8}}}\)
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Winda, prawdopodobieństwo

Post autor: robertm19 »

Do d mam wątpliwości. Wydaje mi się, że jest to zdarzenie przeciwne do b.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1561
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 242 razy

Winda, prawdopodobieństwo

Post autor: Gouranga »

przede wszystkim
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= 8^3}\)
Skrzetusky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 27 gru 2014, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Winda, prawdopodobieństwo

Post autor: Skrzetusky »

Gouranga, z szybkości napisałem odwrotnie. Oprócz tego reszta dobrze?
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1561
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 242 razy

Winda, prawdopodobieństwo

Post autor: Gouranga »

a i b dobrze
c nie jestem przekonany
d raczej \(\displaystyle{ \frac{3\cdot 7^2}{8^3}}\)
bo wybieramy jedną z 3 osób jako tę jedyną na piętrze a pozostałe dwie mogą wysiąść na jednym z 7 pozostałych
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Winda, prawdopodobieństwo

Post autor: pyzol »

c jest ok,
A jeśli chodzi o d, to dorzucę się do roberta:
\(\displaystyle{ D=\Omega \setminus B=A \cup C}\)
ODPOWIEDZ