A co do trzeciego jasne, że przyjmuje wartości: \(\displaystyle{ 2^k}\)
bo wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ C_{3^n}=2^{n+1}}\)
Dowód dla tych co może nie zauważyli tego:
Z: \(\displaystyle{ C_{3^n}=2^{n+1}}\)
T: \(\displaystyle{ C_{3^{n+1}}=2^{n+2}}\)
Dw: \(\displaystyle{ C_{3^{n+1}}=2 \cdot C_{3^n}=2 \cdot 2^{n+1}=2^{n+2}}\)
cnd...
Ciąg w zadaniu drugim nie jest różnowartościowy ponieważ:
\(\displaystyle{ b_{3}=b_{18}=0}\)
Liniowe równania rekurencyjne, wielonormowe w zal. od reszt
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 23 sie 2013, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
Liniowe równania rekurencyjne, wielonormowe w zal. od reszt
\(\displaystyle{ b_{18}=b_{3\cdot 5+3}=21b_5=21(21b_1+1)\neq 0}\)arek1357 pisze:Ciąg w zadaniu drugim nie jest różnowartościowy ponieważ:
\(\displaystyle{ b_{3}=b_{18}=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 23 sie 2013, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 6 razy
Liniowe równania rekurencyjne, wielonormowe w zal. od reszt
Już miałem się poprawiać. Pomyliłem się. Jednak wg mnie ciąg powinien być różnowartościowy. Muszę się zastanowić czy czegoś nie poknociłem.
-- 27 gru 2014, o 17:59 --
Ok, to wydaje mi się, że to zero wszystko psuje, więc przyjmijmy taką wersję
2') Niech \(\displaystyle{ b_0=3, b_1=4, b_2=2, b_3=1, b_4=5}\)
oraz dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\)
\(\displaystyle{ b_{5n}=21b_n+3}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+1}=21b_n+4}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+2}=21b_n+2}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+3}=21b_n+1}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+4}=21b_n+5}\)
Czy powyższy ciąg jest różnowartościowy? (Jeśli tak, to uzasadnić.)
-- 27 gru 2014, o 18:01 --
-- 27 gru 2014, o 17:59 --
Ok, to wydaje mi się, że to zero wszystko psuje, więc przyjmijmy taką wersję
2') Niech \(\displaystyle{ b_0=3, b_1=4, b_2=2, b_3=1, b_4=5}\)
oraz dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\)
\(\displaystyle{ b_{5n}=21b_n+3}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+1}=21b_n+4}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+2}=21b_n+2}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+3}=21b_n+1}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+4}=21b_n+5}\)
Czy powyższy ciąg jest różnowartościowy? (Jeśli tak, to uzasadnić.)
-- 27 gru 2014, o 18:01 --
Ok, ale wg mnie jeszcze są przynajmniej po dwa argumenty na każde \(\displaystyle{ 2^k}\). Poza tym pozostaje pytanie czy istnieją inne.arek1357 pisze:A co do trzeciego jasne, że przyjmuje wartości: \(\displaystyle{ 2^k}\)
bo wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ C_{3^n}=2^{n+1}}\)