Liniowe równania rekurencyjne, wielonormowe w zal. od reszt

[arek1357]

A co do trzeciego jasne, że przyjmuje wartości: \(\displaystyle{ 2^k}\)
bo wystarczy zauważyć, że:

\(\displaystyle{ C_{3^n}=2^{n+1}}\)

Dowód dla tych co może nie zauważyli tego:

Z: \(\displaystyle{ C_{3^n}=2^{n+1}}\)

T: \(\displaystyle{ C_{3^{n+1}}=2^{n+2}}\)

Dw: \(\displaystyle{ C_{3^{n+1}}=2 \cdot C_{3^n}=2 \cdot 2^{n+1}=2^{n+2}}\)

cnd...

Ciąg w zadaniu drugim nie jest różnowartościowy ponieważ:

\(\displaystyle{ b_{3}=b_{18}=0}\)

[Cutlass]

Ciąg w zadaniu drugim nie jest różnowartościowy ponieważ:

\(\displaystyle{ b_{3}=b_{18}=0}\)

\(\displaystyle{ b_{18}=b_{3\cdot 5+3}=21b_5=21(21b_1+1)\neq 0}\)

[arek1357]

Nie sorki:

\(\displaystyle{ b_{18}=b_{5 \cdot 3+3}=21b_{3}=21 \cdot 0=0=b_{3}}\)

[Cutlass]

Już miałem się poprawiać. Pomyliłem się. Jednak wg mnie ciąg powinien być różnowartościowy. Muszę się zastanowić czy czegoś nie poknociłem.

-- 27 gru 2014, o 17:59 --

Ok, to wydaje mi się, że to zero wszystko psuje, więc przyjmijmy taką wersję

2') Niech \(\displaystyle{ b_0=3, b_1=4, b_2=2, b_3=1, b_4=5}\)
oraz dla \(\displaystyle{ n\geq 1}\)
\(\displaystyle{ b_{5n}=21b_n+3}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+1}=21b_n+4}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+2}=21b_n+2}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+3}=21b_n+1}\)
\(\displaystyle{ b_{5n+4}=21b_n+5}\)
Czy powyższy ciąg jest różnowartościowy? (Jeśli tak, to uzasadnić.)

-- 27 gru 2014, o 18:01 --

A co do trzeciego jasne, że przyjmuje wartości: \(\displaystyle{ 2^k}\)
bo wystarczy zauważyć, że:

\(\displaystyle{ C_{3^n}=2^{n+1}}\)

Ok, ale wg mnie jeszcze są przynajmniej po dwa argumenty na każde \(\displaystyle{ 2^k}\). Poza tym pozostaje pytanie czy istnieją inne.

[arek1357]

istnieją raczej