Macierz zerojedynkowa

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 19 gru 2014, o 11:10

Mamy macierz kwadratową złożoną z zer i jedynek o wymiarze \(\displaystyle{ n \times n}\)

Ile jest takich macierzy gdzie:

a)wszystkie wiersze między sobą są różne
b) wszystkie wiersze i kolumny są między sobą różne.

oczywiście jeżeli w punkcie a) macierze między sobą różnią się tylko permutacją wierszy
a w punkcie b) permutacją wierszy i kolumn to są równe!

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 19 gru 2014, o 11:32

nie jest do końca tak jak mówisz, spójrz na to:
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 1\\
1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right]}\)

wiersze są różne, kolumny nie, więc w przypadku b będzie mniej możliwości

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 20 gru 2014, o 00:01

Tak ale ja bym zaostrzył warunek do np równej ilości jedynek w kolumnach byłoby ładniej!

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 20 gru 2014, o 00:43

a masz taki warunek w zadaniu? nie, więc nie możesz go sobie dodać
co do podpunktu A to będzie po mojemu \(\displaystyle{ n!{n \choose 2^n}}\) bo wybierasz \(\displaystyle{ n}\) liczb z puli \(\displaystyle{ 2^n}\) i permutujesz je na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 20 gru 2014, o 10:48

Wygląda na to że powinno być odwrotnie
I tak pierwszy punkt byłby ok!

W przypadku b) wiersze powinny być różne między sobą i kolumny między sobą różne!
wtedy jest warunek na b)

Bo w twoim przypadku kolumna pierwsza i ostatnia są równe

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 20 gru 2014, o 14:08

istotnie mój błąd, musi być
\(\displaystyle{ n!{2^n \choose n}}\)
i to jest na przykład a)