Pomoże ktoś?
Zadanie 1
Ile jest różnych czterocyfrowych liczb zapisanych w systemie trzynastkowym takich, że:
a) wszystkie cyfry są różne i są ustawione malejąco?
b) suma pierwszej i ostatniej cyfry jest równa 10?
Zadanie 2
Ile jest różnych czterocyfrowych liczb zapisanych w systemie o podstawie 12 takich, że:
a) wszystkie cyfry są różne i liczba jest parzysta,
b) co najmniej dwie cyfry są takie same?
--------------------
Co do drugiego zadania:
a)
Parzyste cyfry w systemie dwunastkowym : 2, 4, 6, 8, 10
Na pierwszym miejscu nie może być zero więc:
__ __ __ __
10 10 9 5
10*10*9*5 = 4500
i osobny przypadek gdzie na końcu jest 0:
__ __ __ 0
11 10 9 1
11*10*9*1 = 990
4500 + 990 = 5490 dobrze?
System trzynastkowy - zliczanie
-
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Pomógł: 49 razy
System trzynastkowy - zliczanie
Drugie jest dobrze. Dla podpunktu b, opcji gdzie wszystkie są różne mamy 11*11*10*9, opcji ogółem mamy 11*12^3, więc tych gdzie przynajmniej dwie cyfry są takie same jest 11*(12^3-990).
W pierwszym a), pytanie brzmi: na ile sposobów możemy dobrać 4 liczby od 1 do 12, sumujące się do nie więcej niż 12? Taka czwórka jednoznacznie zadaje nam odpowiednią liczbę czterocyfrową, poprzez traktowanie pierwszej liczby jako różnicy między cyfrą tysięcy i setek, potem setek i dziesiątek, dziesiątek i jedności oraz różnicy między jednością a zerem. Tak np:
4321
4-3=1
3-2=1
2-1=1
1-0=1
zatem tej liczbie odpowiada czwórka 1111.
Zliczenie tych opcji pozostawiam Tobie (liczba partycji liczb od 4 do 12).
W drugim dozwolone pary tysiąc/jedności to:
(10,0), (9,1), (8,2), (7,3), (6,4), (5,5), (4,6), (3,7), (2,8), (1,9). Pozostałe cyfry są dowolne, zatem opcji jest 10*11^2=1210.
W pierwszym a), pytanie brzmi: na ile sposobów możemy dobrać 4 liczby od 1 do 12, sumujące się do nie więcej niż 12? Taka czwórka jednoznacznie zadaje nam odpowiednią liczbę czterocyfrową, poprzez traktowanie pierwszej liczby jako różnicy między cyfrą tysięcy i setek, potem setek i dziesiątek, dziesiątek i jedności oraz różnicy między jednością a zerem. Tak np:
4321
4-3=1
3-2=1
2-1=1
1-0=1
zatem tej liczbie odpowiada czwórka 1111.
Zliczenie tych opcji pozostawiam Tobie (liczba partycji liczb od 4 do 12).
W drugim dozwolone pary tysiąc/jedności to:
(10,0), (9,1), (8,2), (7,3), (6,4), (5,5), (4,6), (3,7), (2,8), (1,9). Pozostałe cyfry są dowolne, zatem opcji jest 10*11^2=1210.