Dowód pokolorowania płaszczyzny i okregów dwoma kolorami

[Oleszko12]

Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\) leży \(\displaystyle{ n}\) okręgów, które wyznaczają obszar na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\). Iloma kolorami można pomalować te obszary tak by obszary, które mają wspólny łuk były pokolorowane różnymi kolorami?

??Jak pokazać, że n+1 okręgów mogę pokolorować 2-ma kolorami??

Raczej muszę poprowadzić dowód indukcyjny:
Dla \(\displaystyle{ n=1}\) mam 2 kolory okrąg pierwszym kolorem, a płaszczyzna drugim
Zakładam, że n- okręgów + płaszczyznę mogę pokolorować 2 kolorami
Pokazuję, że n+1 okręgów mogę pokolorować 2-ma kolorami
??????tylko jak to pokazać???????????-- 7 gru 2014, o 21:12 --Raczej graficznie nie mogę tą część zadania obejść.

[arek1357]

Zauważ, że płaszczyznę podzieloną okręgami można utożsamić z płaszczyzną podzieloną prostymi,
a tu się da pokolorować dwoma kolorami.