Element największy zbioru (Twierdzenie Ore)

[lgtco99]

Czy aby udowodnić nieistnienie zbioru skończonego wystarczy udowodnić, że jego element największy nie istnieje? Opieram na tym dowód Twierdzenia Orego i nie wiem czy jest to poprawny sposób.

[a4karo]

Zbiór \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\) jest skończony, więc nie udowodnisz nieistnienia zbioru skończonego.

A tak naprawdę, chodzi Ci pewnie, czy aby pokazać, że zbiór nie jest skończony wystarczy pokazać, że nie ma największego elementu. Odpowiedź: tak

[lgtco99]

A robiąc to np. tak?:

Zakładam, że mam zbiór ilości krawędzi grafu n-wierzchołkowego takiego, że dwa dowolne nie sąsiednie wierzchołki x, y spełniają warunek \(\displaystyle{ d(x) + d(y) \le n}\) ale nie mają cyklu Hamiltona. Wybieram największą wartość i udowadniam, że nie spełnia warunków zbioru (posiada cykl Hamiltona). Czy udowadniam w ten sposób, że ten zbiór nie istnieje? Czy nie udowadniam w ten sposób nic i mój tok rozumowania jest błędny?-- 5 gru 2014, o 01:57 --Jeżeli w ten sposób udowadniam, że zbiór ten nie jest skończony, a nieskończony być nie może, to oznacza, że nie istnieje?

[a4karo]

Jeżeli w ten sposób udowadniam, że zbiór ten nie jest skończony, a nieskończony być nie może, to oznacza, że nie istnieje?

Tak, to jest prawda.

Natomiast z grafami Ci nie pomogę...