Mam takie zadanie, z którymi nie do końca wiem, co zrobić.
Czekoladki danego rodzaju między sobą są nierozróżnialne. Wobec tego mamy 14-elementowy ciąg (kolejność zjadania ma znaczenie) do obsadzenia czekoladkami tak, żeby z każdego rodzaju wystąpiła przynajmniej jedna.W znalezionym rano pudełku od św. Mikołaja były czekoladki o 6 smakach (po 20 sztuk każdego). Kubuś zamierza zjadać jedną czekoladkę co godzinę przez 14 godzin (potem mama każe mu iść spać), ale koniecznie tak, by spróbować wszystkich smaków. Na ile różnych sposobów (kolejność zjadania jest istotna) moze to zrobić?
Tutaj można zauważyć, że wystarczy wyznaczyć \(\displaystyle{ S(14, 6)}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) oznacza liczbę Stirlinga 2. rodzaju (liczbę k niepustych podzbiorów zbioru n-elementowego). Dostaniemy więc 6 zbiorów, których moc należy traktować jako liczbę wziętych czekoladek danego rodzaju.
Powiedzmy, że mamy wygenerowaną konfigurację czekoladek:
\(\displaystyle{ x_1, x_1, x_1, x_1, x_2, x_2, x_3, x_3, x_4, x_5, x_6, x_6, x_6, x_6}\)
Należałoby teraz zapewnić, że pod każdy indeks trafiają wszystkie możliwe rodzaje czekoladek, czyli przemnażamy wynik przez \(\displaystyle{ 6!}\).
Ale jak w takim razie policzyć to, że zmiana kolejności czekoladek generuje kolejny przypadek, skoro liczba wystąpień danego rodzaju czekoladek może się zmieniać?
Z góry dzięki za pomoc.
