Na ile sposobów można przedstawić liczbe 3^12

[realityoppa]

Na ile sposobów można przedstawić liczbę \(\displaystyle{ 3 ^{12}}\) w postaci \(\displaystyle{ a \cdot b \cdot c}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) są naturalne oraz \(\displaystyle{ a< 3^{3}, b< 3^{7}, c<3^{7}}\)
Z czego się robi takie zadania ?
(jestem na pierwszym roku studiów)

[a4karo]

Na tyle, na ile \(\displaystyle{ 12}\) przedstawia się w postaci sumy \(\displaystyle{ A+B+C}\) gdzie \(\displaystyle{ A<3, \ B<7, \ C<7}\) (pomyśl dlaczego tak jest).
Reszta to proste przeliczenia: \(\displaystyle{ A=1}\), to możliwe \(\displaystyle{ (B,C)}\) to ??. Dalej sam.

[realityoppa]

Czyli, jeśli \(\displaystyle{ P(n,k)}\) to liczba podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników, to szukana liczba w zadaniu będzie równa: \(\displaystyle{ P(12,2)+P(11,2)+P(10,2)+P(9,2) ?}\)

[a4karo]

Nie kombinuj z wzorkami (chyba, że je potrafisz uzasadnić). Te wszystie możliwości liczy się na palcach.

Co w Twoim wzorku szuka \(\displaystyle{ P(12,2)}\) ?

[norwimaj]

Czyli, jeśli \(\displaystyle{ P(n,k)}\) to liczba podziałów liczby \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników, to szukana liczba w zadaniu będzie równa: \(\displaystyle{ P(12,2)+P(11,2)+P(10,2)+P(9,2) ?}\)

Po pierwsze, w tym zadaniu kolejność czynników w iloczynie jest istotna. \(\displaystyle{ 3^1\cdot3^5\cdot3^6}\) i \(\displaystyle{ 3^1\cdot3^6\cdot3^5}\) liczymy jako dwa różne iloczyny.

Po drugie, zapominasz o warunkach: \(\displaystyle{ B<7, C<7.}\)

Co w Twoim wzorku szuka \(\displaystyle{ P(12,2)}\) ?

Pewnie \(\displaystyle{ P(12,2)}\) stara się szukać trójek \(\displaystyle{ (0,B,C),}\) gdzie \(\displaystyle{ B+C=12.}\)