ile liczb przez przestawienie cyfr

[gacman]

Ile róznych liczb podzielnych przez 25 mozna otrzymac, poprzez przestawienie cyfr w liczbie \(\displaystyle{ 88 \ 182 \ 834 \ 594}\)?

Zacząłem to rozwiązywać w taki sposób:

Ile wszystkich liczb?
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!2!} = 831600}\)

Liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 25}\) gdy jej dwie ostatnie cyfry to \(\displaystyle{ 00, 25, 50, 75}\)
O ile się nie mylę to jedyna możliwość w przypadku tej liczby to na końcu \(\displaystyle{ 25}\). I tu moje pytanie jak to obliczyć?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ 25}\) połóż na sztywno na dwóch ostatnich miejscach i przestawiaj pozostałe liczby.

[gacman]

Mam więc 2 pomysły.

Pierwszy:
\(\displaystyle{ 9!}\)

Drugi:
\(\displaystyle{ 6\cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}\)

Czy dobrze kombinuje?

[Kacperdev]

W pierwszym poście pięknie skorzystałeś ze wzoru na permutacje z powtórzeniami. Teraz go wykorzystaj. Skoro \(\displaystyle{ 25}\) wrzucamy na sztywno na koniec w permutacjach, to w ogóle nie będa się liczyć.

\(\displaystyle{ \frac{9!}{4!2!}}\)

[gacman]

Rozumiem, dzięki za pomoc.