Ile jest permutacji, których pierwsz l. jest wieksza od 2

[Oleszko12]

Ile jest permutacji zbiorów od 1 do 10, których pierwsza liczba jest większa od 2, a ostatnia mniejsza od 9.

\(\displaystyle{ 10!}\)- liczba wszystkich permutacji zbiorów

\(\displaystyle{ 10!-2 \cdot 9!-2 \cdot 9!+4 \cdot 8!}\)

Nie rozumiem co się tu dzieje.

[kropka+]

Od wszystkich permutacji odejmujesz te, które na początku mają \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) a reszta liczb w dowolnej kolejności, czyli odejmujesz \(\displaystyle{ 2 \cdot 9!}\). Następnie odejmujesz te, które na końcu mają \(\displaystyle{ 9}\) lub \(\displaystyle{ 10}\) a reszta w dowolnej kolejności, czyli znów odejmujesz \(\displaystyle{ 2 \cdot 9!}\). Ponieważ dwukrotnie odjęłaś permutacje postaci \(\displaystyle{ (1...9),(2...9),(1...10),(2...10)}\) to musisz dodać \(\displaystyle{ 4 \cdot 8!}\).

[Oleszko12]

Dzięki

[Gouranga]

Gdybyś chciała to przećwiczyć lub szukała przykładów zadań to szukaj pod hasłem "metoda włączania i wyłączania"