Ile jest permutacji zbiorów od 1 do 10, których pierwsza liczba jest większa od 2, a ostatnia mniejsza od 9.
\(\displaystyle{ 10!}\)- liczba wszystkich permutacji zbiorów
\(\displaystyle{ 10!-2 \cdot 9!-2 \cdot 9!+4 \cdot 8!}\)
Nie rozumiem co się tu dzieje.
Ile jest permutacji, których pierwsz l. jest wieksza od 2
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Ile jest permutacji, których pierwsz l. jest wieksza od 2
Od wszystkich permutacji odejmujesz te, które na początku mają \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) a reszta liczb w dowolnej kolejności, czyli odejmujesz \(\displaystyle{ 2 \cdot 9!}\). Następnie odejmujesz te, które na końcu mają \(\displaystyle{ 9}\) lub \(\displaystyle{ 10}\) a reszta w dowolnej kolejności, czyli znów odejmujesz \(\displaystyle{ 2 \cdot 9!}\). Ponieważ dwukrotnie odjęłaś permutacje postaci \(\displaystyle{ (1...9),(2...9),(1...10),(2...10)}\) to musisz dodać \(\displaystyle{ 4 \cdot 8!}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1594
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
Ile jest permutacji, których pierwsz l. jest wieksza od 2
Gdybyś chciała to przećwiczyć lub szukała przykładów zadań to szukaj pod hasłem "metoda włączania i wyłączania"