Sumyz z współczynnikami dwumianowymi

[Pawel92k]

Witam, czy potrafi ktoś udowodnić poniższe tożsamości lub wytłumaczyć jak to zrobić?
1)\(\displaystyle{ \sum_{k}{m-r+s\choose k}{n+r-s\choose n-k}{r+k\choose m+n}={r\choose m}{s\choose n}, \ m,n \in\mathbb{Z}; \ m,n\ge 0;}\)

2)\(\displaystyle{ \sum_{k}{a+b\choose a+k}{b+c\choose b+k}{c+a\choose c+k}(-1)^k=\frac{(a+b+c)!}{a!b!c!}, \ a,b,c\in\mathbb{Z};\ a,b,c \ge 0;}\)

3)\(\displaystyle{ \sum_{j,k}(-1)^{j+k}{j+k\choose k+l}{r\choose j}{n\choose k}{s+n-j-k\choose m-j}=(-1)^l{n+r\choose n+l}{s-r\choose m-n-l},\\ l,m,n \in\mathbb{Z};\ n\geq 0;}\)

4)\(\displaystyle{ \sum_{k\le l} {l-k\choose m}{s\choose k-n}(-1)^k=(-1)^{l+m}{s-m-1\choose l-n-n}, \ n\geq 0, \ k, l, m, n \in\mathbb{Z};}\)
5)\(\displaystyle{ \sum_{0\le k\le l} {l-k\choose m}{q+k\choose n}={1+q+1\choose m+n+1}, \ l,m\geq 0, \ n\geq q\geq 0, \ k, l, m, n,q \in\mathbb{Z}.}\)
Z góry wielkie dzięki za odpowiedź.

[sebnorth]

2)

S.B. Ekhad, A very short proof of Dixon's theorem

pdf na stronie:

[Pawel92k]

sebnorth dzięki za odp-- 20 lis 2014, o 22:23 --Mam jeszcze pytanie. Czy zna może ktoś dobrą literaturę, w której są współczynniki dwumianowe?