Postać jawna i ogólna - co to jest?

[szymonides]

Cześć,

Mam takie zadanie:
Wyprowadź jawną postać funkcji f(n)
\(\displaystyle{ f(n) = \sum_{k = 1}^{n} \lceil log _{2} k \rceil}\)

To znaczy, że do jakiej postaci mam doprowadzić tą funkcję?

Pytanie kontrolne: czy postać ogólna ciągu rekurencyjnego to taka postać, która nie używa wywołań rekurencyjnych?

Z góry dziękuję za pomoc!

[arek1357]

A co w tym wzorze jest tajnego?
Pytanie kontrolne mnie rozwaliło.
Mój opis jest bardziej czytelny niż pytanie kontrolne!


Co do tej sumy ładnie się rozpisuje:

\(\displaystyle{ \lceil lg_{2}1\rceil=0}\)

\(\displaystyle{ \lceil lg_{2}2\rceil=1}\)

\(\displaystyle{ \lceil lg_{2}3\rceil=2}\)

\(\displaystyle{ \lceil lg_{2}4\rceil=2}\)

\(\displaystyle{ \lceil lg_{2}5\rceil=3}\)

....................................................

\(\displaystyle{ \lceil lg_{2}8\rceil=3}\)

....................................................

Widać jak to biegnie....

[szymonides]

A co w tym wzorze jest tajnego?

Też mnie to dziwi. W treści jest jeszcze informacja, że postać jawna powinna być bez znaku sumy.

Pytanie kontrolne mnie rozwaliło.

Tzn? Chodzi mi o to, że nie jestem pewien definicji wyrażenia postać ogólna i chciałbym, aby ktoś potwierdził moją definicję lub mnie poprawił.

Czyli jak mamy postać rekurencyjną ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a(n) = a(n-1) + r}\) to czy postać ogólna to \(\displaystyle{ a(n) = a_{1} + (n - 1)r}\) (bo nie używamy wywołań rekurencyjnych)?

[arek1357]

No z tym ostatnim zdaniem mogę się pogodzić jest dla mnie jasne


Pokazałem ci drogę jak możesz ten ciąg zwinąć nie używając znaku sumy


Zobacz ile jest jedynek dwójek trójek i zliczaj to jakoś