ilość liczb

[matematyka464]

Ile jest takich liczb 5-cyfrowych w rozwinięciu dziesiętnym takich, że:
(1) 3-cią cyfrą jest 7 i cyfra 5 nie występuje ani raz lub (2) żanda cyfra nie występuje więcej niż jeden raz.
Moje rozwiązanie:
Nie zbiór A oznacza zbiór liczb spełniających (1), a B (2).
Policzmy \(\displaystyle{ |A| = 8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9}\)
A teraz:
\(\displaystyle{ |B| = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}\)
A teraz ile jest takich liczb w A, że spełniają B, czyli de facto:
\(\displaystyle{ |A \cap B| = 8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)
Zatem z zasady włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ |A\cup B| = 9 \cdot 8^3 + 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 -8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 17040}\)
OK?

[arek1357]

Ale na pierwsze miejsce nie możesz wsadzić zera

[matematyka464]

A teraz?
Edytowałem.

[arek1357]

Teraz raczej powinno być ok