Nie jestem dobra w wymyślaniu treści do rozwiązania, pierwszą tożsamość zrobiłam chyba dobrze, na drugą nie mam pomysłu.
Podaj dowody kombinatoryczne następujących tożsamości:
1. \(\displaystyle{ {n+m\choose k}=\sum^{n}_{i=0}{n\choose i}{m\choose k-1}}\)
2.\(\displaystyle{ \sum^{n}_{k=0}\left( -1\right)^{k}{n\choose k}=0}\)
1. Mamy k miejsc na studia i wybieramy m-mężczyzn+ n-kobiet = wybieramy \(\displaystyle{ {n\choose i}}\) kobiet oraz \(\displaystyle{ m\choose k-1}\) mężczyzn.
2. ?-- 12 lis 2014, o 23:33 --tzn to \(\displaystyle{ i}\) to jest ile mamy chętnych kobiet
Podaj dowody kombinatoryczne następujących tożsamości.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Podaj dowody kombinatoryczne następujących tożsamości.
\(\displaystyle{ {n+m\choose k}=\sum^{n}_{i=0}{n\choose i}{m\choose k-{\red i}}}\)
Literówka była.
Do 2. jest też znany dowód z wybieraniem podzbiorów parzystej lub nieparzystej mocy. Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą, to ten dowód jest prosty, a jeśli nie, to jeszcze trzeba pokombinować (wyróżnić jakiś element zbioru).
Literówka była.
Ja bym tu jeszcze wtrącił jedno słowo: wybieramy spośród \(\displaystyle{ m}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ n}\) kobiet.Oleszko12 pisze: wybieramy m-mężczyzn+ n-kobiet
Do 2. jest też znany dowód z wybieraniem podzbiorów parzystej lub nieparzystej mocy. Jeśli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą nieparzystą, to ten dowód jest prosty, a jeśli nie, to jeszcze trzeba pokombinować (wyróżnić jakiś element zbioru).