ciąg rekurencyjny?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
rozprzedstud
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 2 cze 2014, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

ciąg rekurencyjny?

Post autor: rozprzedstud »

Cytat z książki uniwersyteckiej:
Łatwo zauważyć, że nie są ciągami rekurencyjnymi np.:
(...)
- ciąg odwrotności liczb naturalnych
\(\displaystyle{ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},...,\frac{1}{n},...}\)
(...)
No ale czy nie można zdefiniować \(\displaystyle{ a_n=\frac{1}{n},n \in \mathbb{N} \setminus \left\{ 0\right\}}\) rekurencyjnie jako

\(\displaystyle{ \begin{cases}a_1=1 \\ a_{n+1}=\frac{1}{\frac{1}{a_n}+1}\end{cases}}\)

? Chyba że czegoś nie widzę/nie rozumiem. Na literówkę mi to nie wygląda.
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

ciąg rekurencyjny?

Post autor: Marcinek665 »

To nieistotne. Ważne, że w postaci: \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{n}}\) nie jest to ciąg zadany wzorem rekurencyjnym.
Awatar użytkownika
vpprof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 492
Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 64 razy

ciąg rekurencyjny?

Post autor: vpprof »

No tak, tylko że on ma wyrazy tego ciągu a nie definicję.
ODPOWIEDZ