Na ile sposobów można ustawić szereg 8 osób tak, aby osoby A i B nie stały koło siebie.
Doszłam do wyniku \(\displaystyle{ 6! \cdot 6! \cdot 2...}\)
Zaś w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 30 240...}\) Jak do tego dojść?
Permutacje, ustawianie ludzi w szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 10 wrz 2013, o 17:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 44 razy
Permutacje, ustawianie ludzi w szeregu
Ostatnio zmieniony 4 lis 2014, o 22:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Permutacje, ustawianie ludzi w szeregu
Najpierw zobaczmy co można zrobić, gdy chcemy ustawić osobę A na pierwszym miejscu. Stawiamy ją tam. Osobę B możemy postawić na każdym oprócz drugiego i pierwszego (bo jest zajęte). Więc 6 miejsc do wyboru. Zostało nam jeszcze 6 osób. Każdą można postawić na jednym z 6 pozostałych miejsc.
Co jeśli chcemy postawić osobę A na ostatnim miejscu? DOKŁADNIE to samo.
A jeśli na jakimś w środku? Możemy wybrać je na 6 sposobów. Osoby B nie możemy postawić na osobie A, ani po jej lewej, ani po jej prawej, czyli możemy wybrać dla niej miejsce na tylko 5 sposobów. Zostało nam jeszcze 6 osób, a dla nich 6 miejsc.
Ilość sposobów: \(\displaystyle{ 1\cdot6\cdot6!+1\cdot6\cdot6!+6\cdot5\cdot6!=30240}\)
Co jeśli chcemy postawić osobę A na ostatnim miejscu? DOKŁADNIE to samo.
A jeśli na jakimś w środku? Możemy wybrać je na 6 sposobów. Osoby B nie możemy postawić na osobie A, ani po jej lewej, ani po jej prawej, czyli możemy wybrać dla niej miejsce na tylko 5 sposobów. Zostało nam jeszcze 6 osób, a dla nich 6 miejsc.
Ilość sposobów: \(\displaystyle{ 1\cdot6\cdot6!+1\cdot6\cdot6!+6\cdot5\cdot6!=30240}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1587
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Permutacje, ustawianie ludzi w szeregu
Tak będzie o wiele prościej
wszystkie 8 osób możemy posadzić na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów
żeby \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) siedzieli obok siebie to jest \(\displaystyle{ 7!\cdot 2}\) sposobów (traktujemy ich jak jeden nierozłączny element, permutujemy z 6 pozostałymi osobami i jeszcze na 2 sposoby w obrębie ich pary), wystarczy to odjąć
\(\displaystyle{ 8! - 2\cdot 7!}\)
wszystkie 8 osób możemy posadzić na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów
żeby \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) siedzieli obok siebie to jest \(\displaystyle{ 7!\cdot 2}\) sposobów (traktujemy ich jak jeden nierozłączny element, permutujemy z 6 pozostałymi osobami i jeszcze na 2 sposoby w obrębie ich pary), wystarczy to odjąć
\(\displaystyle{ 8! - 2\cdot 7!}\)