konfiguracje kombinatoryczne

[matematyka464]

Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie zbiorem bloków konfiguracji o parametrach \(\displaystyle{ (v, k, r)}\) i niech \(\displaystyle{ B'}\)oznacza rodzinę złożonš z uzupełnień bloków \(\displaystyle{ b}\) (należących do) \(\displaystyle{ B}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ B'}\) jest też konfiguracjš i określ jej parametry.
Proszę o hinta

[norwimaj]

Na czym polega operacja uzupełnienia bloków?

[matematyka464]

właściwie to też bym chciał wiedzieć :).
Mam takie zadanie i między innymi to jest problem.

[norwimaj]

No to nie wiem. Bez kontekstu się nie domyślę.

[arek1357]

Podejrzewam, że pewnie chodzi tu o takie coś np: mamy zbiór \(\displaystyle{ v}\) elementowy i mamy podzielić go tak na bloki
\(\displaystyle{ k}\) , żeby każdy element siedział w \(\displaystyle{ r}\) blokach.

ot coś takiego:

\(\displaystyle{ v=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i\}}\)

\(\displaystyle{ k=3,r=3}\)

\(\displaystyle{ \{a, b, c\} \{d, e, f\} \{g, h, i\}
\{a, d, g\} \{c, e, h\} \{b, f, i\}
\{a, e, i\} \{c, f, g\} \{b, d, h\}...}\)

akurat tu bloków będzie dwanaście

Albo że jest ileś tam studentów i każdy wybiera np. trzy wykłady, a wykładów jest np siedem .
Ile będzie bloków wykładowych...


a podejrzewam, że uzupełnianie bloków ma coś wspólnego z macierzami, które tworzy się:

\(\displaystyle{ a_{ij}}\) chodzi o to że liczba \(\displaystyle{ j}\) jest w \(\displaystyle{ i}\) tym bloku
czyli tworzymy macierz a potem ją uzupełniamy choć nie jestem pewny,
ale skoro można ten system reprezentować za pomocą macierzy to da się sprowadzić to do języka macierzy!

[norwimaj]

Podejrzewam, że pewnie chodzi tu o takie coś np: mamy zbiór \(\displaystyle{ v}\) elementowy i mamy podzielić go tak na bloki
\(\displaystyle{ k}\) , żeby każdy element siedział w \(\displaystyle{ r}\) blokach.

Nie o to chodzi w konfiguracjach kombinatorycznych. Mamy \(\displaystyle{ v}\)-elementowy zbiór \(\displaystyle{ V}\) i zbiór bloków, gdzie każdy blok jest \(\displaystyle{ k}\)-elementowym podzbiorem zbioru \(\displaystyle{ V}\) oraz każdy dwuelementowy podzbiór zbioru \(\displaystyle{ V}\) jest zawarty w dokładnie \(\displaystyle{ r}\) blokach. Bloki nie stanowią podziału \(\displaystyle{ V}\), jeśli \(\displaystyle{ r>0}\).

[arek1357]

No ale ja dokładnie pisałem o tym samym ja nie dzielę zbiór na rozłączne podzbiory tylko na cykliczne bloki o długości \(\displaystyle{ k}\)


zwykle \(\displaystyle{ r}\) oznacza, że każdy jednoelementowy zbiór zawarty jest w \(\displaystyle{ r}\) blokach

a dopiero \(\displaystyle{ \lambda}\) oznacza, że dwuelement mieści się w \(\displaystyle{ \lambda}\) blokach

[norwimaj]

No ale ja dokładnie pisałem o tym samym

O dwuelementowych podzbiorach? Nie zauważyłem i myślałem, że próbujesz zgadnąć, co to są konfiguracje kombinatoryczne.

ja nie dzielę zbiór na rozłączne podzbiory tylko na cykliczne bloki o długości \(\displaystyle{ k}\)

Nie wiem, czym są "cykliczne bloki" i czym się różnią od podzbiorów, ale "podział" z definicji jest zawsze na rozłączne.

[arek1357]

Cykliczne bloki to żargon a poza tym raczej nie próbuję zgadnąć tylko wniknąć w problem.

Poza tym czasem trzeba umieć czytać między wierszami jako ćwiczenie proponuję zastanowić się nad tymi oto dwoma zdaniami czy one się różnią czy nie:

1. Toniemy
2. To nie my

Zwykle jak coś piszę to wiem co piszę , a jeżeli używam formy przypuszczającej to ze względu na to, że nie zawsze rozumiem intencje i zamierzenia osoby, która zadaje pytanie!

[norwimaj]

A masz już jakiś pomysł, czym są uzupełnienia bloków? Mnie się wydaje, że przez uzupełnienie bloku \(\displaystyle{ b}\) jest tutaj rozumiany zbiór \(\displaystyle{ V\setminus b}\). Pamiętałem o tej konstrukcji, tylko nie pomyślałem wcześniej, że o nią może chodzić.

[arek1357]

znalazłem coś takiego:


Jeśli \(\displaystyle{ B}\) jest nietrywialną symetryczną \(\displaystyle{ (v, k, \lambda)}\) -konfiguracją, to dopełnienie
\(\displaystyle{ B^{'}}\) jest \(\displaystyle{ (v^{'}, k^{'},\lambda^{'})}\)-konfiguracją, gdzie

\(\displaystyle{ (v^{'}, k^{'},\lambda^{'}) = (v, v- k, v- 2k +\lambda)}\)