Zliczanie możliwości

[xnaki]

Witam!
Zadanie wygląda następująco.
Mamy zbiory:
\(\displaystyle{ S _{1} ={2,4,5,6}}\)
\(\displaystyle{ S _{2} ={3,4,7,6}}\)
\(\displaystyle{ S _{3} ={1,4,2,6}}\)
\(\displaystyle{ S _{4} ={1,2,3,4}}\)

I mamy z nich ułożyć ciąg \(\displaystyle{ a _{1} a _{2} a _{3}}\). Wg następujących założeń.
Dla \(\displaystyle{ a _{1}}\) wybieramy element ze zbioru \(\displaystyle{ S _{1}}\)
Dla \(\displaystyle{ a _{2}}\) wybieramy element ze zbioru \(\displaystyle{ S _{2}}\)
Dla \(\displaystyle{ a _{3}}\) wybieramy element ze zbioru \(\displaystyle{ S _{3} \cap S_{4}}\)
Dodatkowy warunek jest taki, że \(\displaystyle{ a _{1} \neq a _{2} \neq a _{3}}\)

Proszę o pomoc

[Kartezjusz]

Jaki zbiór to \(\displaystyle{ S_{3} \cap S_{4}}\)?

Rozważyć przypadki. Elementów póki co nie ma multum. Można ręcznie wypisać