Witam, bardzo proszę o pomoc przy tym zadaniu:
dany jest zbiór \(\displaystyle{ M}\)z elementami \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ N}\) z elementami \(\displaystyle{ n}\). Ile istnieje różnych przyporządkowań \(\displaystyle{ f : M \rightarrow N}\)? Uzasadnij swoją odpowiedź.
Z góry dziękuję!
Zbiory i przyporządkowania
-
andzyratyl
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 paź 2014, o 21:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nieznane
Zbiory i przyporządkowania
Ostatnio zmieniony 26 paź 2014, o 22:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Zbiory i przyporządkowania
Co masz na myśli pisząc "przyporządkowanie"?
Bo jeśli tak ogólnie, to dla każdego elementu z \(\displaystyle{ M}\) wybieramy podzbiór elementów \(\displaystyle{ N}\), jaki mu przyporządkowujemy, przy czym jeśli niekoniecznie każdy element musi mieć przyporządkowane elementy ze zbioru \(\displaystyle{ N}\), to jest \(\displaystyle{ m ^{\left| P(N)\right|}}\) (gdzie \(\displaystyle{ m=\left| M\right|}\)), a wprzeciwnym wypadku w wykładniku odejmujemy \(\displaystyle{ 1}\), bo nie uwzględniamy zbioru pustego. \(\displaystyle{ \left| P(N)\right|=2 ^{\left| N\right| }}\) (\(\displaystyle{ P(N)}\) to zbiór wszystkich podzbiorów \(\displaystyle{ N}\), a te kreski oznaczają moc zbioru, to tak gdybyś nie wiedział/nie pamiętał).
Bo jeśli tak ogólnie, to dla każdego elementu z \(\displaystyle{ M}\) wybieramy podzbiór elementów \(\displaystyle{ N}\), jaki mu przyporządkowujemy, przy czym jeśli niekoniecznie każdy element musi mieć przyporządkowane elementy ze zbioru \(\displaystyle{ N}\), to jest \(\displaystyle{ m ^{\left| P(N)\right|}}\) (gdzie \(\displaystyle{ m=\left| M\right|}\)), a wprzeciwnym wypadku w wykładniku odejmujemy \(\displaystyle{ 1}\), bo nie uwzględniamy zbioru pustego. \(\displaystyle{ \left| P(N)\right|=2 ^{\left| N\right| }}\) (\(\displaystyle{ P(N)}\) to zbiór wszystkich podzbiorów \(\displaystyle{ N}\), a te kreski oznaczają moc zbioru, to tak gdybyś nie wiedział/nie pamiętał).