Ile jest liczb pomiędzy 1, a 800 niepodzielnych przez...

[Octothorp]

Wśród liczb naturalnych \(\displaystyle{ 1, 2, \cdots, 800}\), ile jest takich, które nie są podzielne przez \(\displaystyle{ 7}\), ale są podzielne przez \(\displaystyle{ 6}\) lub przez \(\displaystyle{ 8}\)?
Chciałbym się dowiedzieć, czy moje rozwiązanie jest prawidłowe, a jeśli nie to proszę o poprawienie.
Liczę to tak:
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{800}{8} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{800}{6} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{800}{6 \cdot 8} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{800}{7} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{800}{6 \cdot 7 \cdot 8} \right\rfloor}\)
Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ - \left\lfloor \frac{800}{7} \right\rfloor}\) powinienem zapisać raczej jako \(\displaystyle{ -\left\lfloor \frac{800}{6 \cdot 7}\right \rfloor - \left\lfloor \frac{800}{7 \cdot 8} \right\rfloor}\), ale nie jestem pewien, więc proszę o pomoc.

[Premislav]

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ - \left\lfloor \frac{800}{7} \right\rfloor}\) powinienem zapisać raczej jako \(\displaystyle{ -\left\lfloor \frac{800}{6 \cdot 7}\right \rfloor - \left\lfloor \frac{800}{7 \cdot 8} \right\rfloor}\),

No i słusznie. Bo to, co zrobiłeś, to odjęcie wszystkich liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\) z tego zakresu, a więc np. \(\displaystyle{ 14}\) też w tym odejmowaniu liczysz, chociaż ona się nie dzieli ani przez \(\displaystyle{ 6}\), ani przez \(\displaystyle{ 8}\).

[Octothorp]

Dzięki wielkie