Liczba wszystkich sum liczby naturalnej

[Damian93ns]

Poszukuję dojścia do eleganckiego wzoru (jeśli taki w ogóle istnieje) na liczbę wszystkich sum danej liczby k.
np. dla liczb 2,3 i 4
\(\displaystyle{ x_2=|\{2,1+1\}|=2 \newline
x_3=|\{3,1+2,1+1+1\}|=3 \newline
x_4=|\{4,1+3,1+1+2,1+1+1+1,2+2\}|=5 \newline
... \newline
x_k=...}\)

[a4karo]

Pomyśl na ile sposobów można uzyskać liczbę \(\displaystyle{ n+1}\) wiedząc na ile sposobów uzyskuje się livczby wcześniejsze. Otrzymasz w ten sposób wzór rekurencyjny na \(\displaystyle{ x_n}\).

[arek1357]

Są to partycje liczby