Treść zadania:
Na ile sposobów możemy wybrać 7 owoców jeśli możemy wybierać z 10 bananów,8 jabłek i 6 pomarańczy.
Każdy zestaw musi zawierac co najmniej 2 banany i nie wiecej niż 3 jabłka.
Ja pomyślałem że tak na prawdę wybieramy tylko 5 owoców bo 2 banany w każdym zestawie muszą być.
To że jest 8 jabłek nie ma znaczenia bo mogę wybrać maksymalnie 3 i tak.
Także moje rozwiązanie to \(\displaystyle{ {8+3+6\choose 5}}\).
Czy moje rozumowanie jest poprawne czy też popełniłem błąd?
Proszę o podpowiedz.
Zestaw 7 owoców
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Zestaw 7 owoców
\(\displaystyle{ x+y+z=7}\)
\(\displaystyle{ 2 \le x \le 7}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le z \le 6}\)
gdzie: \(\displaystyle{ x,y,z}\) banany, jabłka, pomarańcze!
Można stworzyć wielomian charakterystyczny i sprawdzić współczynnik przy odpowiedniej potędze!
\(\displaystyle{ 2 \le x \le 7}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le z \le 6}\)
gdzie: \(\displaystyle{ x,y,z}\) banany, jabłka, pomarańcze!
Można stworzyć wielomian charakterystyczny i sprawdzić współczynnik przy odpowiedniej potędze!
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Zestaw 7 owoców
Jakie zestawy uznajesz za różne? Czy jeśli zamiast jednego jabłka, wezmę inne jabłko, to otrzymam ten sam zestaw, czy inne?
Tu twierdzisz, że nie otrzymasz nowego zestawu,zjm2014 pisze: Ja pomyślałem że tak na prawdę wybieramy tylko 5 owoców bo 2 banany w każdym zestawie muszą być.
a tu, że otrzymasz. Zatem w obu wariantach rozwiązanie jest błędne.zjm2014 pisze: Także moje rozwiązanie to \(\displaystyle{ {8+3+6\choose 5}}\).