Wykaż, że
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)
Jakaś podpowiedź jak zacząć?
Symbol Newtona
Symbol Newtona
W zadaniu nie mam podanej żadnej definicji, to jest cała treść, właśnie dlatego nie wiem jak się za to zabrać.
Symbol Newtona
Ok, przepraszam, jednak jest definicja, tylko jej nie zauważyłam wcześniej:
Symbol \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) definiujemy jako liczbę k–elementowych podzbiorów zbioru n–elementowego.
Tyle jest podane.
Symbol \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) definiujemy jako liczbę k–elementowych podzbiorów zbioru n–elementowego.
Tyle jest podane.
-
- Użytkownik
- Posty: 22203
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Symbol Newtona
Chyba najprościej będzie pokażać, że dla każdego \(\displaystyle{ n\geq 1}\) mamy \(\displaystyle{ \binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1}\) i że \(\displaystyle{ \binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}}\). Te trzy własności jednoznacznie określają wyrażenie \(\displaystyle{ \binom{n}{k}}\)
Nastepnie pokaż, że \(\displaystyle{ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}}\) spełnia dokładnie te same warunki.
Nastepnie pokaż, że \(\displaystyle{ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}}\) spełnia dokładnie te same warunki.