Witam, proszę o pomoc z zadaniami. Tylko, nie oczekuję rozwiązania tych zadań tylko raczej poprowadzenia za rękę przez rozwiązywanie ich bo zupełnie nie wiem co mam zrobić, gdyż mam póki co tylko treść i parę wzorów w zeszycie. Tak więc z czego skorzystać, jak inaczej spojrzeć i tak dalej. Zależy mi przede wszystkim żeby zrozumieć o co tu chodzi.
W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia f(x) wyznacz współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{m}}\) jeśli:
(a)
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \left( x^{5} + \frac{1}{ \sqrt{x} } \right)}\) , m= 39
(b)
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \left( x^{4} - \frac{1}{ x ^{2} } \right)}\) , m= 24
odpowiedzi to :
\(\displaystyle{ a_{2} = {10 \choose 2} = 45}\)
oraz
\(\displaystyle{ a_{2} = {9 \choose 2} = 36}\)
Rozwinięcie dwumianowe wyrażenia - współczynnik
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Rozwinięcie dwumianowe wyrażenia - współczynnik
NIe napisałeś potęg dwumianu. Po odpowiedziach domyślam sie ze to 10 i 9
\(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} a^{n-i}b ^{i}}\)
1.
\(\displaystyle{ (x^5+ \frac{1}{ \sqrt{x} } )^{10}=(x^5+ x ^{ -\frac{1}{2} } )^{10}=
\sum_{i=0}^{10} {10 \choose i} (x^5)^{10-i} ( x^{ -\frac{1}{2} } ) ^{i} = \\=\sum_{i=0}^{10} {10 \choose i}x ^{50-5i} x ^{ -\frac{1}{2} i} =\sum_{i=0}^{10} {10 \choose i}x ^{(50-5i)+(-\frac{1}{2} i)}}\)
Chcesz aby
\(\displaystyle{ 50-5i- \frac{1}{2} i=39}\)
\(\displaystyle{ i=2}\)
szukany współczynnik to \(\displaystyle{ {10 \choose 2}=45}\)
spróbujesz zrobić drugi przykład?
\(\displaystyle{ (a+b)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i} a^{n-i}b ^{i}}\)
1.
\(\displaystyle{ (x^5+ \frac{1}{ \sqrt{x} } )^{10}=(x^5+ x ^{ -\frac{1}{2} } )^{10}=
\sum_{i=0}^{10} {10 \choose i} (x^5)^{10-i} ( x^{ -\frac{1}{2} } ) ^{i} = \\=\sum_{i=0}^{10} {10 \choose i}x ^{50-5i} x ^{ -\frac{1}{2} i} =\sum_{i=0}^{10} {10 \choose i}x ^{(50-5i)+(-\frac{1}{2} i)}}\)
Chcesz aby
\(\displaystyle{ 50-5i- \frac{1}{2} i=39}\)
\(\displaystyle{ i=2}\)
szukany współczynnik to \(\displaystyle{ {10 \choose 2}=45}\)
spróbujesz zrobić drugi przykład?
-
Macck
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 30 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpackie
- Podziękował: 5 razy
Rozwinięcie dwumianowe wyrażenia - współczynnik
Edytowane : znalazłem babola.
No chyba mam, jeśli ten minus nic nie psuje
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{9} {9 \choose i} \left( x^{4} \right) ^{9-i} *\left( -x ^{-2} \right) ^{i}}\)
\(\displaystyle{ x ^{36-4i}*\left( -x\right)^{-2i} = -x^{36-6i}}\)
\(\displaystyle{ 36-6i=24}\)
\(\displaystyle{ -6i=-12}\)
\(\displaystyle{ i=2}\)
Czy tak?
No chyba mam, jeśli ten minus nic nie psuje
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{9} {9 \choose i} \left( x^{4} \right) ^{9-i} *\left( -x ^{-2} \right) ^{i}}\)
\(\displaystyle{ x ^{36-4i}*\left( -x\right)^{-2i} = -x^{36-6i}}\)
\(\displaystyle{ 36-6i=24}\)
\(\displaystyle{ -6i=-12}\)
\(\displaystyle{ i=2}\)
Czy tak?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Rozwinięcie dwumianowe wyrażenia - współczynnik
Wynik jest prawidłowy
Ja zapisałbym to tak:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{9} {9 \choose i} \left( x^{4} \right) ^{9-i} *\left( (-1)x ^{-2} \right) ^{i}=\sum_{i=0}^{9} {9 \choose i} (-1) ^{i} x ^{36-4i} x^{-2i}}\)
\(\displaystyle{ x ^{36-4i} x^{-2i} = x^{24} \\ 36-6i=24 \\ i=2}\)
Szukany współczynnik to \(\displaystyle{ {9 \choose 2} (-1)^2=36}\)
To samo uzyskasz stosując wzór: \(\displaystyle{ (a-b)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}(-1)^{i} a^{n-i}b ^{i}}\)
Ja zapisałbym to tak:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{9} {9 \choose i} \left( x^{4} \right) ^{9-i} *\left( (-1)x ^{-2} \right) ^{i}=\sum_{i=0}^{9} {9 \choose i} (-1) ^{i} x ^{36-4i} x^{-2i}}\)
\(\displaystyle{ x ^{36-4i} x^{-2i} = x^{24} \\ 36-6i=24 \\ i=2}\)
Szukany współczynnik to \(\displaystyle{ {9 \choose 2} (-1)^2=36}\)
To samo uzyskasz stosując wzór: \(\displaystyle{ (a-b)^n= \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}(-1)^{i} a^{n-i}b ^{i}}\)