Czy na polecenie:
Moje uzasadnienie:Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona, uzasadnij, że:
\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + . . . + {n \choose n-1} + {n \choose n} = 2^{n}}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ 2^{n} = (1 + 1)^{n}}\)
dalej, podstawiając do wzoru dwunianowego Newtona, otrzymuje:
\(\displaystyle{ {n \choose 0}1^{n} + {n \choose 1}1^{n-1} \cdot 1 + {n \choose 2}1^{n-2} \cdot 1^{2} + . . . + {n \choose n-1}1 \cdot 1^{n-1} + {n \choose n}1^{n} = (1 + 1)^{n}}\)
\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + . . . + {n \choose n-1} + {n \choose n} = (1 + 1)^{n}}\)
\(\displaystyle{ {n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + . . . + {n \choose n-1} + {n \choose n} = 2^{n}}\)
Czy moje rozumowanie jest poprawne i wystarczające w tym przypadku?
