Wyjmowanie piłeczek z szuflady.

[bitel1993]

W szufladzie znajduje się 6 białych piłeczek, 3 czerwone i 5 niebieskich. Opróżniamy szufladę po kolei wyjmując piłeczki. Na ile sposobów można to zrobić, tak aby ostatnia wyjęta piłka była niebieska?
Nie mam pomysłu na to zadanie próbuje, myśleć że pierwszą piłkę mogę wyjąć na 3 sposoby drugą też na 3 itd, ale nie wiem przy tym jak się zabezpieczyć żeby ostatnia piłka była niebieska, poza tym w tym sposobie myślenia nie wiem kiedy skończy się dany kolor piłeczek. Może ma ktoś jakiś pomysł bo zadanie nie wydaje się skomplikowane

[harlire]

może spróbuj z tym, że masz jakby 14 miejsc w szeregu i na ile sposobów możesz wybrać miejsca "danego koloru", potem z pozostałych miejsc kolejnego

[bitel1993]

Teraz pomyślałem o sposobie z podziałem populacji, ale nie wiem czy byłby poprawny, więc napisze jakiś pomysł na to zadanie i proszę o sprawdzenie skorygowanie go.

\(\displaystyle{ {13 \choose 6} \cdot {7 \choose 3} \cdot {4 \choose 4} = \frac{13!}{6! \cdot 3! \cdot 4!}}\)

13 gdyż ostatnie miejsce zostawiam dla ostatniej kuli, ale nie jestem przekonany, że to jest poprawnie.

[harlire]

Zauważ że nawet gdy zmieniasz kolejność wybierania kolorów dla miejsc, czyli nie białe-czerwone-niebieskie tylko np czerwone -białe- niebieskie to i tak ten sam wynik wychodzi
tak, trzeba zostawić ostatnie miejsce w spokoju, bo tam mamy ustalony już kolor
na mój gust dobrze, ale lepiej żeby więksi znawcy zerknęli

[arek1357]

Wydaje się że powinieneś wzór pomnożyć jeszcze przez \(\displaystyle{ 5}\) bo jest pięć niebieskich piłeczek
i masz pięć możliwości wyboru zostawienia jej na końcu.
A reszta wydaje się dobra bo to są po prostu permutacje z powtórzeniami czyli ilość ciągów piłeczek.

[bitel1993]

Ale w tym przypadku, piłeczki niebieskie są nierozróżnialne, dlatego nie będą to inne ustawienia, tak przynajmniej myślę.