Ponumerowane kule w urnie

[bitel1993]

Witam.
W urnie znajduje się 8 ponumerowanych kul. Na ile sposobów można wylosować z urny 5 kul losując je
a) jednocześnie garścią
b) kolejno bez zwracania
c) kolejno ze zwracaniem
Moja propozycja rozwiązania.

a) \(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\)

b) \(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\)

c) \(\displaystyle{ 8^{5}}\)

[sebnorth]

mam wątpliwości co do c)

wynik \(\displaystyle{ 8^5}\) oznacza że wylosowane kule ustawiamy w ciąg, to jest coś więcej niż ich wylosowanie

jeśli kolejność nie jest ważna to przez losowanie możemy także rozumieć zbiór numerów kul które zostały wylosowane, takie zbiory będą niepuste i będzie ich

\(\displaystyle{ {8 \choose 1} + {8 \choose 2} + {8 \choose 3} + {8 \choose 4} + {8 \choose 5}}\)

Te punkt widzenia nie odróżnia losowań dwóch numerów ale w różnych ilościach

[bitel1993]

Poprawiam, gdyż dowiedziałem się że podpunkt b jest źle, powinien wyglądać następująco


b) \(\displaystyle{ {8 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {6 \choose 1} \cdot {5 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}}\)