rownanie z silnia

[chillout89]

Rozwiąż równianie z niewiadomą n:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!-n!}{(n+2)!}=\frac{1}{6}}\)
Moze ktos powiedziec jak to rozwiazac?

[Tristan]

Mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ 6(n+2)!}\) otrzymując \(\displaystyle{ 6(n+1)! - 6n!=(n+2)!}\), a teraz dzielimy obustronnie przez \(\displaystyle{ n!}\) pamiętając o fakcie, że \(\displaystyle{ (n+1)!=n! (n+1), (n+2)!=n!(n+1)(n+2)}\). Dostajemy więc równanie:
\(\displaystyle{ 6(n+1)-6=(n+1)(n+2) \\ 6n+6-6=n^2 +3n+2 \\ n^2 -3n+2=0 \\ n=1 n=2}\)