Kombinatoryka- kilka zadań

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 14 paź 2014, o 19:30

Zad. 1. W przyszłym miesiącu planujesz lekturę 6 tomów Trylogii Sienkiewicza oraz 7 tomów W poszukiwaniu straconego czasu Prousta. Po każdym tomie możesz kontynuować lekturę, albo sięgnąć do kolejnego tomu drugiej z tych książek. Na ile sposobów możesz ustawić kolejność lektur?

Zad. 2. Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich 4 asy?

Zad. 3. Dwaj bracia dzielą pomiędzy siebie 10 znaczków. Na ile sposobów mogą to zrobić, jeżeli starszy ma dostać 6, a młodszy 4?

Zad. 4. Klasa składa się z 10 dziewcząt i 10 chłopców. Na ile sposobów można wybrać 5-osobową delegację złożoną:
a) wyłącznie z chłopców albo wyłącznie z dziewcząt? b) z 2 chłopców i 3 dziewcząt lub odwrotnie?

Zad. 5. Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych? A na ile 5 osób?

Zad. 6. Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich:
a) 2 asy, 2 króle, 2 damy? b) po 3 karty z każdego z dwu różnych kolorów?

Zad. 7. układankę złożoną z 12 prostokątów o jednakowym kształcie ( bez wcięć) można ułożyć na 12! sposobów, z których tylko jeden jest właściwy. Ile z tych ułożeń ma dokładnie 2 elementy ułożone niewłaściwie? a ile dokładnie 3?

Zad. 8. Spośród 6 małżeństw mamy wybrać 4-osobową komisję. Na ile sposobów można to zrobić, jeżeli małżonkowie nie mogą wchodzić w skład komisji równocześnie?

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 14 paź 2014, o 19:36

Co proponujesz?

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 14 paź 2014, o 19:48

Proponuję rozwiązanie:)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 paź 2014, o 19:58

Proszę bardzo, rozwiązuj. Sprawdzimy Twoje rozwiązania

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 14 paź 2014, o 20:02

Zad. 9. Ile słów powstaje ze słowa KOMBINATORYKA przez zastąpienie jednej albo dwu liter innymi? Przyjmijmy, że alfabet składa się z 34 liter.

Zad. 10. Ile słów dziesięcioliterowych może ułożyć analfabeta ze słowa ANALFABETA?

Zad. 11. Zwykłe domino składa się z 28 tabliczek. Z ilu składałoby się tabliczek, gdyby dopuszczalna liczba oczek na każdej z połówek wynosiła od 0 do 10?

Zad. 12. Deseń w kształcie prostokąta 4x6, z kafelków dwu rodzajów - 18 jasnych i 6 ciemnych - można ułożyć na 134 596 sposobów. Ile spośród tych deseni ma oś symetrii równoległą do dłuższego boku?

Zad. 13. Młody poeta, autor 20 wierszy, myśli o wydaniu tomiku swoich poezji. Rozważa zarówno dobór wierszy jak i kolejność, w jakiej mają być zamieszczone. Na ile sposobów może to zrobić? W obliczeniach uwzględnij również możliwość wydania jednego wiersza, a nawet zaniechania publikacji.

Zad. 14. Dwu chłopców ma po 100 znaczków. Na ile sposobów mogą się wymienić znaczkami w taki sposób, aby po wymianie każdy z nich miał znowu 100 znaczków? Dopuszczamy też wymianę 0 znaczków.-- 14 paź 2014, o 20:03 --Rozwiązywałam, ale niestety moje rozwiązania nie są całkiem poprawne.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 14 paź 2014, o 20:11

To pokaż jak rozwiązujesz, a my powiemy, co masz zmienić aby były całkiem poprawne

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 14 paź 2014, o 20:15

Pierwsze zadanie w ogóle nie wiem jak mam ugryźć. Proszę o pomoc.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 14 paź 2014, o 20:18

A które masz zrobione? To zaczniemy od tych, co masz.

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 15 paź 2014, o 12:29

Zad. 2.
4 asy możemy wybrać na 4! sposobów, a pozostałe 2 na \(\displaystyle{ C {^{2} _{48}}}\).
Dobrze myślę?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2014, o 12:31

Zad 2

Nie, kolejność nie ma tutaj znaczenia, więc silnia jest złym pomysłem

Drugi wyraz ok jest

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 15 paź 2014, o 12:58

no to co powinno być?
\(\displaystyle{ C ^{4} _{4}}\) ? Przecież wyjdzie wtedy 0.

-- 15 paź 2014, o 13:04 --

Chyba wiem. Nie bierzemy w ogóle pod uwagę tych 4 asów, bo one po prostu są już odłożone. Czyli bierzemy pod uwagę tylko 2 karty z 48. Dobrze?-- 15 paź 2014, o 13:12 --Zad. 3.
\(\displaystyle{ {10 \choose 6}}\) lub \(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\) , bo to wychodzi ten sam wynik i tak.
Czy nie ma znaczenia, które wezmę?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2014, o 13:14

\(\displaystyle{ C ^{4} _{4}=1}\)

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 15 paź 2014, o 13:25

No to nie wiem jak mi wyszło 0:(

-- 15 paź 2014, o 13:27 --

Zad. 4.
\(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\) Wyłącznie chłopcy lub wyłącznie dziewczęta.
Dobrze?

-- 15 paź 2014, o 13:33 --

Jak wychodzi 1? Bo nie mogę tego ogarnąć.-- 15 paź 2014, o 13:43 --Podpunkt b) z 4 nie wiem jak zrobić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 paź 2014, o 13:57

\(\displaystyle{ 0! =1}\) przypomnę

monisia7272 · Post autor: **monisia7272** » 15 paź 2014, o 14:15

No przypomniałeś. Dziękuję.
A jak 3 i 4 zadanie?