Wykazać prawdziwość wzoru z symbolem Newtona.

[natalkagd]

Wykaż. że
\(\displaystyle{ \forall_{n}\forall_{0 \le k \le n} {n \choose k}= \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

nie mam pomyslu. Z czego skorzystac w dowodzie. Bede wdziczna za wskazowki

[miodzio1988]

Jak definiujesz lewą stronę, czyli symbol Newtona?

[natalkagd]

Nadal nie wiem o co chodzi...

[miodzio1988]

Jaką znasz definicję symbolu Newtona?

[M Ciesielski]

Pod kwantyfikatorem jest jeszcze jakieś \(\displaystyle{ a}\). Może powinno się pojawić gdzieś jeszcze? Pewnie źle przepisane.

[natalkagd]

jedynie co znam to definicje ktorą muszę usowodnic.
Ewentualnie postac rekurencyjną tego wzoru, co raczej nic mi nie daje.

Spotkałam się jeszcze z czymś takim, że

\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n(n-1)...(n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot k }}\)

ale szczerze nie wiem skąd to się bierze

[Arytmetyk]

definicji się nie dowodzi

może chodzi Ci o interpretację kombinatoryczną:
symbol newtona(wikipedia) - Pochodzenie wzoru iteracyjnego