Witam,
Na ile sposobów możemy podzielić \(\displaystyle{ 16}\) osób do \(\displaystyle{ 4}\) grup - niepustych.
Czy to będzie:
\(\displaystyle{ {\16\choose 4} \cdot 4^{12} ?}\)
Na ile sposobów można podzielić 16 osób
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
Na ile sposobów można podzielić 16 osób
Wiem, że powinna to być liczba stirlinga odpowiednia. Ale dlaczego to podejście jest złe ?
Wybieram czwórkę, która wyląduje w odrębnych grupach, a potem każdej osobie wybieram grupę.
Wybieram czwórkę, która wyląduje w odrębnych grupach, a potem każdej osobie wybieram grupę.
- mm34639
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 61 razy
Na ile sposobów można podzielić 16 osób
Popatrzmy na którąś z Twoich grup - załóżmy że trafiła tam Ania i Kasia.
Raz uzyskasz ten układ biorąc tam na początku Anię, a później dokładając Kasię, a drugi raz biorąc na początku Kasię a później dokładając Anię - w grupie będą te same osoby, a Ty liczysz to dwa razy (przyjmijmy że za każdym razem pozostałe grupy wyglądały tak samo).
Po drugie - nie powiedziałeś czy grupy są odróżnialne - połowa ( \(\displaystyle{ 4^{12}}\) ) Twojego wzoru zakłada że są odróżnialne, a druga połowa ( \(\displaystyle{ {16 \choose 4}}\) ) zakłada, że nie są (bo wybierasz 4 osoby na początek, żeby każdy poszedł do innej grupy, ale nie odróżniasz kto poszedł do której grupy).
Raz uzyskasz ten układ biorąc tam na początku Anię, a później dokładając Kasię, a drugi raz biorąc na początku Kasię a później dokładając Anię - w grupie będą te same osoby, a Ty liczysz to dwa razy (przyjmijmy że za każdym razem pozostałe grupy wyglądały tak samo).
Po drugie - nie powiedziałeś czy grupy są odróżnialne - połowa ( \(\displaystyle{ 4^{12}}\) ) Twojego wzoru zakłada że są odróżnialne, a druga połowa ( \(\displaystyle{ {16 \choose 4}}\) ) zakłada, że nie są (bo wybierasz 4 osoby na początek, żeby każdy poszedł do innej grupy, ale nie odróżniasz kto poszedł do której grupy).