Na ile sposobów można podzielić 16 osób

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Na ile sposobów można podzielić 16 osób

Post autor: matinf »

Witam,
Na ile sposobów możemy podzielić \(\displaystyle{ 16}\) osób do \(\displaystyle{ 4}\) grup - niepustych.
Czy to będzie:
\(\displaystyle{ {\16\choose 4} \cdot 4^{12} ?}\)
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Na ile sposobów można podzielić 16 osób

Post autor: norwimaj »

Dlaczego tyle? Wygląda trochę za prosto, ale może masz jakieś uzasadnienie?
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Na ile sposobów można podzielić 16 osób

Post autor: matinf »

Wiem, że powinna to być liczba stirlinga odpowiednia. Ale dlaczego to podejście jest złe ?
Wybieram czwórkę, która wyląduje w odrębnych grupach, a potem każdej osobie wybieram grupę.
Awatar użytkownika
mm34639
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 28 mar 2005, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 61 razy

Na ile sposobów można podzielić 16 osób

Post autor: mm34639 »

Popatrzmy na którąś z Twoich grup - załóżmy że trafiła tam Ania i Kasia.

Raz uzyskasz ten układ biorąc tam na początku Anię, a później dokładając Kasię, a drugi raz biorąc na początku Kasię a później dokładając Anię - w grupie będą te same osoby, a Ty liczysz to dwa razy (przyjmijmy że za każdym razem pozostałe grupy wyglądały tak samo).

Po drugie - nie powiedziałeś czy grupy są odróżnialne - połowa ( \(\displaystyle{ 4^{12}}\) ) Twojego wzoru zakłada że są odróżnialne, a druga połowa ( \(\displaystyle{ {16 \choose 4}}\) ) zakłada, że nie są (bo wybierasz 4 osoby na początek, żeby każdy poszedł do innej grupy, ale nie odróżniasz kto poszedł do której grupy).
ODPOWIEDZ