Witam.
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić o co chodzi w tak opisanej uogólnionej postaci zasady Dirichleta? Mam problem ze zrozumieniem samego zapisu, więc gdyby ktoś mógł nawet podrzucić jakiś przykład z podstawionymi liczbami to byłbym wdzięczny
Założmy, że \(\displaystyle{ q_{1}, q_{2}, ..., q_{n} \in N}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ q_{1} + q_{2} + ... + q_{n} - n + 1}\) obiektów rozmieścimy w \(\displaystyle{ n}\) pudełkach, to wówczas będzie istniało \(\displaystyle{ i-te}\) pudełko zawierające conajmniej \(\displaystyle{ q_{i}}\) obiektów.
Uogólniona postać zasady Dirichleta
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Uogólniona postać zasady Dirichleta
A czy gdyby liczby \(\displaystyle{ q_1...q_n}\) były równe, to byłoby to jasne? Czy dowód zwyklej zasady jest jasny?
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 27 wrz 2009, o 20:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Uogólniona postać zasady Dirichleta
W tym momencie już nawet dowód tej zasady jest jasny, ale czy to się nie różni trochę od takiej postaci? "Jeśli mamy \(\displaystyle{ m}\) przedmiotów i \(\displaystyle{ n}\) szufladek oraz \(\displaystyle{ m>n*k}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną, to przy dowolnym rozmieszczeniu tych przedmiotów w szufladkach istnieje szuflada z co najmniej \(\displaystyle{ k+1}\)przedmiotów".
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Uogólniona postać zasady Dirichleta
Nie, bo jeżeli przyjmiemy \(\displaystyle{ q_1=q_2= \ldots = q_n=k+1}\), to otrzymamy dokładnie taką postać. (no, trzeba by zamienić \(\displaystyle{ m>n \cdot k}\) na \(\displaystyle{ m \ge n \cdot k + 1}\) )Valier pisze:ale czy to się nie różni trochę od takiej postaci? "Jeśli mamy \(\displaystyle{ m}\) przedmiotów i \(\displaystyle{ n}\) szufladek oraz \(\displaystyle{ m>n*k}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą naturalną, to przy dowolnym rozmieszczeniu tych przedmiotów w szufladkach istnieje szuflada z co najmniej \(\displaystyle{ k+1}\)przedmiotów".