czterocyfrowe liczby parzyste z jednym zerem

[AndrzejK]

Oblicz ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie występuje dokładnie jedno zero.

Czy odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ 972}\)?

Zrobiłem to tak:
a) pierwsza cyfra jest nieparzysta
Wówczas pierwsze miejsce możemy wybrać na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, zera możemy umieścić na \(\displaystyle{ 3}\) pozostałych miejscach, na ostatnim miejscu mamy \(\displaystyle{ 4}\) możliwości, i jedno z pozostałych miejsc możemy obsadzić \(\displaystyle{ 9}\) cyframi. Zatem mamy \(\displaystyle{ 540}\) możliwości.
b) druga cyfra jest parzysta
Wówczas pierwsze miejsce możemy wybrać na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby, reszta analogicznie. Mamy \(\displaystyle{ 432}\) sposoby.

Zatem razem mamy \(\displaystyle{ 972}\) sposobów.

Drugi sposób:
Zero możemy rozmieścić na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby, ma być to liczba parzysta wiec ostatnie miejsce uzupełniamy na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby, a pozostałe dwa miejsca na \(\displaystyle{ 9 \cdot 9}\) sposobów. Zatem mamy \(\displaystyle{ 1296}\) sposobów. Pozostaje nam odjąć przypadki, gdzie na pierwszym miejscu znajduje się zero, zatem zero możemy u mieścić na \(\displaystyle{ 1}\) sposobów, a reszta analogicznie. Zatem mamy \(\displaystyle{ 324}\) kombinacji i w efekcie tę samą odpowiedź, czyli \(\displaystyle{ 1296-324=972}\) sposoby.

Czy to dobra odpowiedź?

[Kartezjusz]

Nie widzę zastrzeżeń. Mogłeś oba przypadki rozpatrzeć w jednym