Bardzo proszę o pomoc i dziękuje
ile dzielników naturalnych mają liczby 64,1000, 9000
dzielniki naturalne
-
xxxpatixxx
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 5 wrz 2014, o 12:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: szczecin
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
dzielniki naturalne
\(\displaystyle{ 64=2 ^{6}, 1000=10 ^{3}=2 ^{3}5 ^{3} , 9000=3 ^{2}5 ^{3}2 ^{3}}\).
Dalej wystarczy zastosować wzór na liczbę dzielników, który znajdziesz np. na wiki.
Ale jeśli nie chcesz tak po prostu korzystać z gotowych wzorów, popatrz tak:
niech liczba naturalna \(\displaystyle{ m}\) będzie równa \(\displaystyle{ p _{1} ^{\alpha _{1} } \cdot p _{2} ^{\alpha _{2} } \cdot ...p _{n} ^{\alpha _{n} }}\), dla \(\displaystyle{ p _{1}, ...p _{n}}\)-dzielników pierwszych \(\displaystyle{ m}\) (każda liczba naturalna dodatnia większa od \(\displaystyle{ 1}\) ma dokładnie jedno takie przedstawienie; tutaj \(\displaystyle{ \alpha _{i}}\) są oczywiście naturalne). Chcesz sobie "stworzyć" jakiś dzielnik naturalny tej liczby \(\displaystyle{ m}\). No to na ile sposobów możesz wybrać wykładnik, z którym wystąpi \(\displaystyle{ p _{1}}\) w tej liczbie (pamiętaj, że może wystąpić z wykładnikiem \(\displaystyle{ 0}\))? Dla pozostałych \(\displaystyle{ p _{i}}\) zadaj sobie to samo pytanie i zastosuj regułę mnożenia.
Dalej wystarczy zastosować wzór na liczbę dzielników, który znajdziesz np. na wiki.
Ale jeśli nie chcesz tak po prostu korzystać z gotowych wzorów, popatrz tak:
niech liczba naturalna \(\displaystyle{ m}\) będzie równa \(\displaystyle{ p _{1} ^{\alpha _{1} } \cdot p _{2} ^{\alpha _{2} } \cdot ...p _{n} ^{\alpha _{n} }}\), dla \(\displaystyle{ p _{1}, ...p _{n}}\)-dzielników pierwszych \(\displaystyle{ m}\) (każda liczba naturalna dodatnia większa od \(\displaystyle{ 1}\) ma dokładnie jedno takie przedstawienie; tutaj \(\displaystyle{ \alpha _{i}}\) są oczywiście naturalne). Chcesz sobie "stworzyć" jakiś dzielnik naturalny tej liczby \(\displaystyle{ m}\). No to na ile sposobów możesz wybrać wykładnik, z którym wystąpi \(\displaystyle{ p _{1}}\) w tej liczbie (pamiętaj, że może wystąpić z wykładnikiem \(\displaystyle{ 0}\))? Dla pozostałych \(\displaystyle{ p _{i}}\) zadaj sobie to samo pytanie i zastosuj regułę mnożenia.