Cześć
Jak udowodnić taką równość?
\(\displaystyle{ {n \choose 3} = {n-1 \choose 2} + {n-2 \choose 2} + {3 \choose 2} + {2 \choose 2}}\)
Wykazać równość z symbolami Newtona.
-
tukanik
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Wykazać równość z symbolami Newtona.
Ostatnio zmieniony 1 paź 2014, o 20:21 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
tukanik
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Wykazać równość z symbolami Newtona.
\(\displaystyle{ {n \choose 3} = {n-1 \choose 2} + {n-2 \choose 2} + ..... +{3 \choose 2} + {2 \choose 2}}\)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wykazać równość z symbolami Newtona.
W tej wersji wystarczy indukcja - w drugim kroku do obu stron założenia indukcyjnego \(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{n-1}\binom k2 = \binom n3}\) wystarczy dodać \(\displaystyle{ \binom n2}\).
Q.
Q.