Wykazać podstawową równość z symbolami Newtona.

[macikiw2]

Wykaż że :

\(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1}= {n+1 \choose k+1}}\)
dla dowolnych naturalnych liczb \(\displaystyle{ n,k}\) takich że \(\displaystyle{ n \ge k+1}\)

Jak się za to zabrać ?

[a4karo]

\(\displaystyle{ \binom{n}{k}}\) to ilość \(\displaystyle{ k}\)-elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego.
Zastanów się, jak powstają \(\displaystyle{ k+1}\)-elementowe podzbiory, gdy do \(\displaystyle{ n}\)-elementowego zbioru dodamy jeden element.