Kule i pudełka - ludzie i winda

[Math_s]

Witam, mam pewne pytanie, które mnie nurtuje od dłuższego czasu.
Mianowicie, jeżeli mamy dla przykładu 4 osoby w windzie oraz 3 piętra w bloku, to można zapytać o wiele rzeczy m.in. "na ile sposobów ci ludzie mogą wysiąść z windy". Żeby to wyliczyć patrzymy na to jak na kule i pudełka. A więc ludzie, to "kule", a piętra to "pudełka". Czyli odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ 4 ^{3}=64}\).
Takie rozumowanie jest prawidłowe(?!).
Moje pytanie brzmi, dlaczego nie można(a może można?!) patrzeć na to tak, że każda z czterech osób ma do wyboru jedno z trzech pięter, a zatem \(\displaystyle{ 3 ^{4}=81}\). Czy to rozumowanie jest poprawne, gdzie tu jest błąd? Dlaczego wyniki są różne?
Bardzo proszę, czy mógłby ktoś mi to jakoś obrazowo wytłumaczyć, tak wprost, co jest nie tak, co jest być może nielogiczne, co powoduje różne wyniki, dlaczego trzeba patrzeć tak, a nie inaczej. Liczę na Waszą pomoc.

[Kacperdev]

371301.htm

[bakala12]

Osoby i piętra są rozróżnialne. Wtedy odpowiedź to \(\displaystyle{ 81}\). I rozumowanie które napisałaś do tego przypadku jest ok.

[Math_s]

Ok, ogarnęłam link, ale mi to wiele nie wyjaśnia.
bakala12 - rozróżnialne, właśnie, jak to rozumieć, tzn. dlaczego w tym pierwszym przypadku, gdy wychodzi 64 nie są rozróżnialne.. no i co nie jest rozróżnialne osoby, czy piętra?

[mm34639]

Jakie rozumowanie doprowadziło Cię do odpowiedzi \(\displaystyle{ 4^3}\) ?

Wg. mnie, \(\displaystyle{ 4^3}\) by było, gdyby na każdym piętrze mógł wyjść co najwyżej 1 człowiek (a jeden musiałby zostać w windzie na zawsze - bo dla każdego piętra wybieralibyśmy jednego człowieka)

Gdyby pasażerowie byli nierozróżnialni (to znaczy: w windzie jest Mkbewe, Kali, Makumba i Ania, ale nie patrzymy kto wysiadł, tylko ile osób wysiadło na którym piętrze, czyli np. na I wysiada Kali i Makumba, na II Mkbewe i Ania, to to samo co na I Kali i Ania, na II Mkbewe i Makumba), to mamy odróżnialne urny (piętra), i nieodróżnialne kule.

\(\displaystyle{ x \, x \, | \, x \, | \, x}\)

Takich układów (to są chyba kombinacje z powtórzeniami) jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\)


Gdyby pasażerowie byli odróżnialni, a piętra nieodróżnialne, to liczy się "kto z kim wysiadł", nie ważne gdzie - czyli np. Ania z Mkbewe na I, Kali Z Makumbą na II to to samo, co Ania z Mkbewe na II, Kali z Makumbą na I.

Gdyby wszystko było nieodróżnialne, to ... muszę się zastanowić sekundę

[Kacperdev]

Coś tu namieszałeś mm34639

Takich układów (to są chyba kombinacje z powtórzeniami) jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\)

Jeżeli odnosimy sie do Twojego przykładu z czterema nierozróżnialnymi osobami i dwiema rozróżnialnymi windami... to tych sposobów będzie dokładnie \(\displaystyle{ {5 \choose 1}=5}\).

[mm34639]

zakładałem że są 3 piętra (odróżnialne) - tak jak autor tematu i tak jak na schemacie który tam wpisałem
po prostu na III nikt nie wysiadał ; )

\(\displaystyle{ x \, x \, | \, x \, | \, x}\)

- nasz domek leży na boku, iksy to ludzie, a kreseczki to sufity między piętrami tu przypadek w którym 2 osoby wysiadają na I, jedna na II, jedna na III

ale ten rysunek nie pasuje do przykładu z tekstu, powinno być
\(\displaystyle{ x \, x \, | \, x \, x \, | \,}\)

a jeśli mamy 2 piętra, to oczywiście tak jak piszesz

[Kacperdev]

Stąd nieporozumienie. Teraz ok.

[Math_s]

Ok, dzięki Wam za pomoc. Teraz muszę to uważnie przeczytać i przemyśleć. Sądzę, że do tematu jeszcze powrócę, bo pytania pewnie się pojawią. Ale dzięki!