Wysiadanie z windy

[adamjunior]

Do windy wsiadło 12 osób jest 5 pięter
a) Na ile sposobów mogą wysiąść?
\(\displaystyle{ 12 ^{5}}\)
b) Na ile sposobów mogą wysiąść jeżeli na każdym piętrze wysiada przynajmniej jedna osoba?
\(\displaystyle{ 5! \cdot 7 ^{5}}\)

Proszę o sprawdzenie.

[Kacperdev]

a) (zakładam, że każda osoba musi wysiąść na jakimś piętrze)

Biorę pierwszą osobę. Może ona wysiąść na jednym z pięciu pieter. Czyli pięc możliwośći. Biore drugą i to samo... pięć możliwosći

zatem: \(\displaystyle{ 5^{12}}\)

[adamjunior]

A ja do tego poszedłem tak : na pierwszym piętrze może wysiąść 12 osób na drugim też może wysiąść 12 os i tak dalej. Nie rozumiem czemu przyporządkowujemy osobę do pieter a nie piętra do osób.
Mógłbyś mi to wyjaśnić?

[Kacperdev]

Jeżeli na pierwszym piętrze wysiadłoby 12 osob... to na drugim już nikt nie mógłby wysiąść bo nie byłoby ludzi.

[adamjunior]

No tak, to brzmi logicznie.
b) Na ile sposobów mogą wysiąść jeżeli na każdym piętrze wysiada przynajmniej jedna osoba?
\(\displaystyle{ 5! \cdot 5 ^{7}}\)

To podpunkt b będzie wyglądał tak ?

[Kacperdev]

Nie do końca. Twoje rozumowanie permutuje Z GÓRY WYBRANE pięć osób. A przecież to możę być dowolne pięć osób z dwunastki pasażerów. Więc powinno być:

\(\displaystyle{ {12 \choose 5} \cdot 5! \cdot 5^{7}}\)