Liczba rozwiązań równania.
Liczba rozwiązań równania.
Witam,
mam znaleźć liczbę rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{10}=40}\)
mam znaleźć liczbę rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{10}=40}\)
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2014, o 18:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Liczba rozwiązań równania.
A nie masz tam czasem napisane np. coś takiego: \(\displaystyle{ x_{i} \in \NN \wedge i \in \{1, 2, ...., 40\}}\) ?
Liczba rozwiązań równania.
Mam napisane \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+...+x_{10}=40 ; x \in p}\)
odpowiedzi prawda/falsz
\(\displaystyle{ a){50 \choose 40}
b){50 \choose 10}
c){49 \choose 9}
d){39 \choose 9}}\)
odpowiedzi prawda/falsz
\(\displaystyle{ a){50 \choose 40}
b){50 \choose 10}
c){49 \choose 9}
d){39 \choose 9}}\)
Ostatnio zmieniony 29 wrz 2014, o 18:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Liczba rozwiązań równania.
Mi się zdaje, że to będzie odpowiedz d) \(\displaystyle{ {39 \choose 9}}\) bo mamy rozłożyć liczbę \(\displaystyle{ 40}\) na sumę \(\displaystyle{ 10}\) składników będących liczbami całkowitymi dodatnimi czyli każdy ze składników \(\displaystyle{ x_{i} \ge 1}\). Spełniając warunek, że każdy ze składników ma być co najmniej równy jeden wstawiamy do każdego ze składników liczbę 1 co daje nam w sumie 10 czyli do roztawienia pozostaje liczba 30. Rozstawienie tego do 10 przegródek to kombinacje które wyrażają się wzorem \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n-1}}\)gdzie n-liczba przegródek u nas 10, k-liczba jednostek u nas 30. A zatem będzie \(\displaystyle{ {39 \choose 9}}\).
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Liczba rozwiązań równania.
Nigdy nie widziałem takiego zapisu przedstawiającego liczby całkowite dodatnie o.o
\(\displaystyle{ x \in p}\) ??
Liczby całkowite dodatnie to po prostu liczby naturalne dodatnie, czyli
\(\displaystyle{ x \in \NN_+}\) lub \(\displaystyle{ x \in \ZZ_+}\)
\(\displaystyle{ x \in p}\) ??
Liczby całkowite dodatnie to po prostu liczby naturalne dodatnie, czyli
\(\displaystyle{ x \in \NN_+}\) lub \(\displaystyle{ x \in \ZZ_+}\)
Liczba rozwiązań równania.
Może ktoś to potwierdzić ja wzór w zeszycie \(\displaystyle{ {n +m -1 \choose m-1}}\) co dawałoby \(\displaystyle{ {49 \choose 9}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Liczba rozwiązań równania.
Tak. Nasz rozkład na sumy możemy utożsamić z ciągiem zero-jedynkowym. \(\displaystyle{ x_{1}}\) jedynek i zero, \(\displaystyle{ x_{2}}\) jedynek, zero . itd. Tak otrzymaliśmy liczbę zero-jedynkową \(\displaystyle{ m+n-1}\)z \(\displaystyle{ m-1}\)zerami. Każdy + to zero. Wybierasz delegację tych pozycji, które będą zerami
Liczba rozwiązań równania.
Czyli ostatecznie jednak jest to odpowiedź \(\displaystyle{ {49 \choose 9}}\), tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Liczba rozwiązań równania.
Całkowitych dodatnich będzie \(\displaystyle{ \binom{39}{9}}\), natomiast całkowitych nieujemnych będzie \(\displaystyle{ \binom{49}{9}}\).