Studenci,okrągły stół ,sprawdzenie

[gardner]

Zad. 1 Czworo studentów: Adam, Basia, Cezary i Dorota, bierze udział w zawodach druzynowych w
Swietowaniu Zaliczonej Sesji. Jedna z konkurencji jest zjedzenie 20 paczków na czas. Na ile sposobów studenci
moga rozdzielic miedzy siebie paczki tak, by Adam dostał dokładnie dwa i Basia dostała co najmniej dwa,
jesli
(a) paczki sa nierozróznialne (wazne jest tylko, ile paczków dostał kazdy ze studentów);
(b) kazdy paczek ma inne nadzienie.


a)
Adam ma dostać 2 pączki więc nie biorę go pod uwagę,a Basia co najmniej 2 więc od 20 odejmuję 4. \(\displaystyle{ x _{i}}\) oznacza osobę tak więc:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3}=16
x_{i} \in N \cup {0}}\) więc mamy \(\displaystyle{ {18 \choose 2}}\) Ze wzoru na rozmieszenie nierozróżnialnych przedmiotów w rozróżnialnych "pudełkach".

b)
To się wydaje proste. Najpierw wybieram pączki dla Adama i Basi a potem każdy pączek ma 3 możliwości trafienia do studentów.

\(\displaystyle{ {20 \choose 2} \cdot {18\choose 2} \cdot 3 ^{16}}\)


2. Wyznacz liczbe sposobów, na które mozna usadzic n rozróznialnych kobiet i n + 2 rozróznialnych
mezczyzn przy okragłym stole w taki sposób, by zadne dwie kobiety nie siedziały obok siebie.
Okragły stół oznacza, ze wazne jest tylko kto siedzi po lewej, a kto po prawej stronie jakiej osoby.


Więc tak: wyobrażamy sobie,że zamiast stołu ustawiamy ludzi w szereg. Mamy \(\displaystyle{ n+2}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ n+2}\) luk na wstawienie kobiet, tak żeby po "zwinięciu" szeregu w stół (okrąg) żadne dwie nie siedziały obok siebie.
Po kolei:
permutacja mężczyzn-minus przypadek,gdzie każdy się przesunie o 1 miejsce w któraś stronę, wybranie luk na kobiety i ich uszeregowanie (nie trzeba przypadku z minusem bo wystarczy że zrobiłem dla mężczyzn ?). Tak więc mamy:

\(\displaystyle{ (n+1)! \cdot {n+2 \choose 2} \cdot n!}\)



Proszę o sprawdzenie,bardzo zależy mi na czasie.

[sebnorth]

pierwsze jest ok, chociaż zapis jest taki że na początku nie wiedziałem o co chodzi, ale teraz widzę że jeśli Basia ma \(\displaystyle{ b\geq 2}\) pączków to \(\displaystyle{ b-2 = x_1 \geq 0}\). Nie zakładamy nigdzie że każdy musi dostać co najmniej jednego pączka, no to ok.-- 25 wrz 2014, o 13:13 --według mnie drugie też ok