Permutacje liczb

[maver144]

Z cyfr 0,1,2,3,4,5 układamy liczby sześciocyfrowe. Ile otrzymamy liczb sześciocyfrowych, w których cyfry :
b) nie powtarzają się i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4,
c) nie powtarzają się i tworzą liczbę parzystą ?

No i teoretycznie wiem jak to zrobić, ale w praktyce mam problem. Robię to tk.( przeze mnie ) metodą płotkową.

Mam sześć płotków: _ _ _ _ _ _

Na pierwszym miejscu mam 5 możliwych cyfr do wstawienia bo liczba nie może zaczynać się od 0.

Na dwóch ostatnich muszę wstawić liczbę podzielną przez 4. Możliwe do utworzenia są liczby 24 , 40 , 32 , 20 i 12

Przy czym na przedostatnim miejscu musi stać 2 lub 4 lub 3 lub 1 czyli mam tam cztery możliwości.

Na ostatnim musi stać 4 lub 0 lub 2 czyli mam tam trzy możliwości.

Na drugim miejscu też stoi 5 bo mimo że odpada liczba to dochodzi nam wcześniej wyłączone 0.

5 5 _ _ 4 3

Tak wygląda płotek. No i teraz dwa puste miejsca to powinno być 4 i 3 czy 2 i 1 ? Bo już się pogubiłem.

[Fl3t05]

Na dwóch ostatnich muszę wstawić liczbę podzielną przez 4. Możliwe do utworzenia są liczby 24 , 40 , 32 , 20 i 12

Co z 52?

Ja bym to robil tak:

Stawiam na koncu pierwsza liczbe podzielna przez 4 - niech bedzie 12. Zostaja cztery pola do obsadzenia. Na pierwszym nie moze byc 0, wiec mamy trzy mozliwosci wstawienia tam liczby (3, 4 lub 5). Na drugim rowniez 3 (bo 0 wraca jako mozliwosc), na trzecim 2, a na czwartym 1.
W takim wypadku 3*3*2*1*1*1 = 18 mozliwosci, gdy 12 jest na koncu.
Identyczne rozumowanie mozemy przeprowadzic dla pozostalych liczb "koncowych", ktore nie maja w sobie zera czyli 24, 32 i 52.
Czyli 4*18 = 72 mozliwosci.

Teraz dajmy na koniec 20.
Zostaja nam 4 miejsca na 4 liczby, kazda moze trafic na kazde, wiec 4! = 24 mozliwosci.
Identycznie dla 40.

Tak wiec ostatecznie 72 + 24 + 24 = 120.

Mam nadzieje, ze sie nie pomylilem ze wzgledu na wczesna pore. Pewnie da sie szybciej, ale tez lubie metode z plotkami.

[bakala12]

Mi wyszło inaczej:
Możliwe "końcówki" naszej liczby są takie: \(\displaystyle{ 04,12,20,24,32,40,52}\)
Rozbijamy to na dwa przypadki:
1. W końcówce jest zero, mamy zatem tyle możliwości:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 4!=72}\)
(Bierzemy którąś z 3 końcówek z zerem a pozostałe 4 miejsca zapełniamy dowolnie)
2. W końcówce nie ma zera:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 3!=72}\)
(Bierzemy jedną z czterech końcówek, pierwsze miejsce wybieramy na trzy sposoby (bez zera) a pozostałe liczby ustawiamy jakkolwiek)
Razem mamy więc:
\(\displaystyle{ 144}\) takie liczby.-- 28 wrz 2014, o 10:21 --Fl3t05, u Ciebie brakuje przypadku gdy na końcu będą stały \(\displaystyle{ 04}\), poza tym dobrze.