Ile jest takich \(\displaystyle{ (X, Y, Z)}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \{ 1, ..., n \}}\) takich że: \(\displaystyle{ \begin{cases}X \cap Y = \emptyset\\ X \cap Z = \emptyset\\ Z \cap Y = \emptyset \end{cases}}\)
?
Ukryta treść:
Wykazać też, że układów \(\displaystyle{ (X, Y)}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \{ 1, ..., n \}}\) ze \(\displaystyle{ X \cap Y = \emptyset}\) jest \(\displaystyle{ \frac{3^n+ 1}{2}}\)
Jeśli te trójki są uporządkowane to jest ich tyle ile kolorowań elementów zbioru \(\displaystyle{ \{1,...,n\}}\) na 4 kolory, czyli \(\displaystyle{ 4^n}\). Jeśli są nieuporządkowane, to mniej więcej trzeba podzielić przez \(\displaystyle{ 6}\) i wziąć pod uwagę te układy, w których występuje zbiór pusty...