Zadania typu "Ile jest..." lub "Na ile sposobów..."

[Daniel369]

Witam!
Od razu przepraszam jeśli nazwałem temat złym tytułem. Nie wiem jak poprawnie powinno to wyglądać, u nas w podręczniku jest napisane tylko prawdopodobieństwo. Na tym forum, w dziale prawdopodobieństwo było napisane że zadania zaczynające się od "Ile jest..." lub "Na ile..." należą do Kombinatoryki.

Co do samych zadań to nie mam żadnego pomysły jak zacząć. Będę miał sprawdzian i nasza Pani mówiła że identycznych mamy spodziewać się na sprawdzianie. Ćwiczenia są ze zbioru zadań mam problem z 7 z 24 (podobno z najłatwiejszymi).

Podręcznik M+ Nowa Era, podstawa
2. Na ile sposobów można ustawić w kolejce:
c.) 2 kobiety i 3 mężczyzn, jeśli kobiety nie mogą stać obok siebie? (Poprawna odp: 72)

Moje próby rozwiązania: \(\displaystyle{ 3! \cdot 2 + 2! \cdot 2 + 2! \cdot 2}\)

3. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie występują tylko cyfry: 1,2,3,8,9 oraz:
a.) żadna cyfra się nie powtarza, (Odp: 60)
b.) cyfry mogą się powtarzać? (Odp: 125)

4. Ile jest liczb 4 cyfrowych:
a.) w których zapisie mogą wystąpić tylko cyfry: 5,6 i 7, (Odp: 81)
b.) nieparzystych, w których zapisie mogą wystąpić cyfry: 4,5,6 i 7? (Odp: 128)

5. Ile jest liczb pięciocyfrowych parzystych o różnych cyfrach, w których zapisie użyto tylko cyfr: 0,1,2,3 i 4? Ile jest takich liczb nieparzystych? (Odp: parzyste: 60, nieparzyste: 36)

6. Na ile sposobów cztery kule o numerach: 1,2,3 i 4 można rozmieścić w trzech rozróżnialnych szufladach, a na ile w - pięciu? (Odp: w trzech: 81, w pięciu: 625)

7. Ile jest siedmiocyfrowych numerów telefonicznych zaczynających się od 45, a ile - zaczynających się od 345? (Odp: 100 000 zaczynających się od 45, 10 000 zaczynających się od: 345)

[bartek118]

2. Policz wszystkie ustawienia i odejmij niepoprawne.
3. Na ile sposobów można wybrać pierwszą cyfrę, na ile drugą i na ile potem trzecią?
4. j.w.
5. j.w.
6. j.w.

[Daniel369]

W zadaniu 2 nie powinienem niczego wypisywać tylko coś liczyć ale nie mam pomysłu od czego zacząć. ;x Wypisywać 60 opcji na kartce zajmie pewnie większość czasu na sprawdzianie.

Resztę kumam, nie wiedziałem że to takie proste. Dzięki wielkie! A się nad tym pociłem z godzinę. ;x

[bartek118]

Nie każę Ci nic wypisywać

[Daniel369]

Nie wiem jak to obliczyć, myslałem że chodzi Ci o wypisanie i zliczenie poprawnych opcji. ;x

[bartek118]

Na ile sposobów można ustawić pięć osób? Odejmij od tego te ustawienia, które są "niedobre", czyli na ile sposobów można ustawić te osoby, aby dwie kobiety były obok siebie?