Zasada włączeń i wyłączeń.

[Hubkor]

Mam taką definicję z podręcznika.

Niech \(\displaystyle{ A_{i} \ \subseteq \ , \ i=1,...,n.}\) Wtedy oznaczając \(\displaystyle{ S_{0}^{(n)}=|X|}\)

\(\displaystyle{ N_{0}=|X\ \bigcup_{I=1}^{n} A_{I}=\sum_{k=1\0}^{n} (-1)^{k} S_{k}^{(n)}|}\)
Gdzie
\(\displaystyle{ S_{k}^{(n)}=\sum_{I \in [n]^{k}} |\bigcap_{i \in I}^{n} A_i|}\)

a \(\displaystyle{ [n]^{k}}\) oznacza rodzinę k-elementowych zbiorów \(\displaystyle{ [n]={1,2,...,n}}\).

I teraz tak, ja to \(\displaystyle{ [n]^{k}}\) traktuje jako kombinacje bez powtórzeń co mi się zgadza z obserwacjami.
Problem mam tylko przy \(\displaystyle{ S_{0}^{(n)}}\), bo wtedy wychodzi mi \(\displaystyle{ {n\choose 0}=1}\), czyli tyle samo co dla \(\displaystyle{ {n\choose n}}\), a musi wyjść tak żeby \(\displaystyle{ S_{0}^{(n)}=|X|}\), może mi wytłumaczyć skąd to się w takim razie bierze?

[kammeleon18]

Zgaduje ze mialo wyglądać tak

Niech \(\displaystyle{ A_{i} \ \subseteq \ , \ i=1,...,n.}\) Wtedy oznaczając \(\displaystyle{ S_{0}^{(n)}=|X|}\)

\(\displaystyle{ N_{0}=|X \setminus \bigcup_{I=1}^{n} A_{I}|=\sum_{k=1\0}^{n} (-1)^{k} S_{k}^{(n)}}\)
Gdzie
\(\displaystyle{ S_{k}^{(n)}=\sum_{I \in [n]^{k}} |\bigcap_{i \in I}^{n} A_i|}\)

Czym jest X, czym jest N_0?